Где ошибка в применении теоремы о кинетической энергии?

[Helicoid]

Помогите разобраться с практической задачей.
К лежащему на гладкой поверхности телу массой $m$ приложена горизонтальная сила $F$, трения нет в течении времени $t$ оно достигает скорости $v$. Найти потребную мощность $P$.
По второму закону Ньютона:
$F = ma$
$a = v/t$
$F = mv/t$
$P = vF$
$P = mv^2/t$

По теореме о кинетической энергии:
$A = mv^2/2$
$P = A/t$
$P = mv^2/2t$
Что я не учел? Моделирование в SW показала что правильное первое решение.

[zykov]

Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):

$P = vF$

$P$ - мощность в момент времени, значит скорость должна браться в этот момент. А у вас взята конечная скорость.

[Helicoid]

Т.е. тело после времени $t$ буде дальше набирать скорость, и конечной скорости как бы и нет, значит теорему о кинетической энергии применять нельзя?

[EUgeneUS]

В первом случае у вас движение равноускоренное ($a= \operatorname{const}$), а мощность растет от нуля до некого максимального значения.
Во втором случае у вас мощность постоянна, а ускорение падает. Причем в начальный момент времени ускорение бесконечно большое, а значит сила тоже бесконечно большая, что в реальном мире не бывает.

Кстати, примерно с этим связан бесконечный холовар среди автомобилистов - что важнее, крутящий момент или мощность двигателя.

[мат-ламер]

Helicoid в сообщении #1534946 писал(а):

Т.е. тело после времени $t$ буде дальше набирать скорость, и конечной скорости как бы и нет, значит теорему о кинетической энергии применять нельзя?

Что означает в вашем тексте начальные буковки "Т.е." ? Я сначала подумал, что это сокращение от "то есть". Однако никакого пересечения вашего текста с предыдущим постом не обнаружил.

Теорему о кинетической энергии (первый раз слышу) нельзя применять так, как применяете её вы. Кинетическая энергия не есть произведение мощности на время в том случае, если мощность со временем меняется. Изучайте интеграл.

[zykov]

Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):

Найти потребную мощность $P$.

Тут кстати ещё одна проблема - что надо найти?
При постоянной силе мощность будет менятся со временем. Так какую мощность надо найти? Среднюю?
"потребную" - это опечатка или это что-то по украински?

[мат-ламер]

zykov в сообщении #1534960 писал(а):

Так какую мощность надо найти?

Я думаю, что правильный перевод с украинского слова "потребную" будет "требуемую". То есть какова должна быть требуемая мощность двигателя для осуществления этого процесса? Понятно, что мощность двигателя будет расти со временем. И требуемая мощность - это мощность в конечной точке.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1534958 писал(а):

Изучайте интеграл.

Там еще и дифференециал (с производными) нужно изучить, судя по этому:

Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):

$a = v/t$

[Helicoid]

Пока не понято буду обдумывать. Я хотел найти мощность двигателя по работе силы $F$ а она должна быть равна изменению кинетической энергии при скорости от $0$ до $v$.

[Mikhail_K]

Helicoid в сообщении #1534966 писал(а):

Пока не понято

Вот эта формула

Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):

$P = A/t$

справедлива, только если работа совершается "равномерно", т.е. за одинаковые промежутки времени совершается одинаковая работа. Для Вашей задачи это не так.

Но и к этой формуле

Helicoid в сообщении #1534939 писал(а):

$P = vF$

есть вопрос: осознанно ли Вы её применили, то есть понимаете ли, что нашли здесь мощность не в произвольный момент времени, а в конечный? Ну, потому что $v$ у Вас - скорость именно в конечный момент времени.

[sergey zhukov]

Helicoid
Задача, видимо, в следующем: есть автомобиль, который (предположительно) разгоняется постоянной силой тяги двигателя до скорости $u$ за время $t$. Какова мощность его двигателя (которая при этом тоже предполагается постоянной)?

Как уже правильно сказали, и то и другое не может быть постоянным при разгоне. Если постоянна тяга двигателя, то его мощность будет увеличиваться. Если постоянна мощность двигателя, то его тяга будет падать. При разгоне реального автомобиля переменно и то, и другое. Нужно определиться, что у нас за двигатель: с постоянной мощностью или с постоянной тягой? (Это идеализации. В реальном двигателе ни то ни другое не постоянно при разгоне, т.е. тяга зависит от текущей скорости, а текущая мощность двигателя - от них обоих).

Вероятно, задачу следовало бы поставить так: разгон автомобиля происходит при постоянной мощности двигателя за время $t$ до скорости $u$. Какова мощность двигателя? Тогда правильным будет второе ваше решение, причем тяга двигателя тут все время падает. Движение автомобиля не будет равноускоренным. Он будет разгоняться с уменьшающимся ускорением.

В первом решении рассматривается разгон автомобиля с переменной мощностью (но постоянной тягой), причем вы нашли максимальную мощность двигателя, которая развивается в конце разгона. Здесь движение автомобиля будет равноускоренным, он будет набирать скорость линейно по времени.

[DimaM]

(zykov)

zykov в сообщении #1534960 писал(а):

"потребную" - это опечатка или это что-то по украински?

Это по-русски.