2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Перестановочные матрицы
Сообщение11.10.2021, 21:24 


15/09/21
10
Доказать что для того, что бы квадратная матрица А была перестановочная со всеми квадратнми матрицами своего порядка, необходимо и достаточно что бы матрица А была скалярной (единичная матрица умноженая на какое-то число отличное от нуля)
В принципе доказать что если матрица скалярная, то она перестановочная ко всем проблем нет
Но вот в доказательстве обратного утверждения, т.е. если перестановочная то она скалярная, ну или же просто единственности, проблемы

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановочные матрицы
Сообщение11.10.2021, 21:35 


20/04/10
1231
Русь
Рассмотреть перестанавочность с матрицец, у которой только один ненулевой элемент, стоящий на пересечении $i$-ой строки и $j$-го столбца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановочные матрицы
Сообщение11.10.2021, 22:17 


15/09/21
10
lel0lel Ну.. хорошо, допустим я докажу для какого то частного случая что кроме скалярной матрицы других коммутирующих нет. Это гарантирует что в другом частном случае не найдеться нескалярная перестановочная матрица?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановочные матрицы
Сообщение11.10.2021, 22:22 


20/04/10
1231
Русь
Dr_Zet в сообщении #1534630 писал(а):
квадратная матрица А была перестановочная со всеми квадратнми матрицами своего порядка
Со всеми матрицами, вот мы и рассмотрели наиболее удобный частный случай, из которого следует, что матрица может быть только скалярной. Естественно, что $i, j$ надо считать произвольными.

В Кострикине, по-моему, есть подобное доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановочные матрицы
Сообщение11.10.2021, 22:38 


15/09/21
10
lel0lel Аааа.. дошло, спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановочные матрицы
Сообщение12.10.2021, 00:08 


07/11/20
43
Dr_Zet в сообщении #1534630 писал(а):
матрица А была скалярной (единичная матрица умноженая на какое-то число отличное от нуля)
Число кстати не обязано быть отличным от нуля. Нулевая матрица тоже скалярная (и тоже, очевидно, перестановочная со всеми). Впрочем центр полной линейной группы - это действительно скалярные матрицы, получающиеся из единичной умножением на ненулевой число.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group