Разреженный электронный газ в магнитном поле.

[profilescit]

Очень разреженный электронный газ при начальное температуре $T_0$ находится в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого очень медленно возрастает вдвое. Значение индукции магнитного поля держат постоянным на очень долгое время, после чего так-же медленно уменьшают вдвое, обратно к начальной величине. Какая будет конечная температура электронного газа, после достижения теплового равновесия?

[amon]

profilescit в сообщении #1534432 писал(а):

Какая будет конечная температура электронного газа, после достижения теплового равновесия?

Ответ зависит от деталей, ни как не отраженных в условии задачи. Если оба процесса адиабатические, то, очевидно, не поменяется ничего. Если процесс намагничивания изотермический, а размагничивания - адиабатический, то надо вспоминать о том, что у электрона есть спин. Если про процессы ничего не известно, то надо вызывать ктулху, и просить его сообщить ответ.

[profilescit]

amon в таком случае введу некоторые характерные времена.

При медленном изменении магнитного поля справедливо $\frac{dB}{dt} \ll \frac{B^2 e}{m}$. Введя характерное время для процесса изменения индукции магнитного поля $\tau \approx (\frac{d \ln{B}}{dt})^{-1}$, можно сказать что $\tau \gg \frac{m}{B e}$. Пусть средняя время столкновений $t \approx \lambda \sqrt{\frac{k T}{m}}$. Газ на столько разреженный что $t \gg \tau$. При достижении удвоенной индукции магнитного поля, это значение держат постоянным на время $t' \gg t$.

amon в сообщении #1534445 писал(а):

Если оба процесса адиабатические, то, очевидно, не поменяется ничего.

Не поменялось ничего если бы газ из электронов не держали очень долгое время при постоянной удвоенном магнитном поле а сразу же вернули обратно к начальному значению. Но у нас все по другому.

[amon]

profilescit в сообщении #1534464 писал(а):

Не поменялось ничего если бы газ из электронов не держали очень долгое время при постоянной удвоенном магнитном поле а сразу же вернули обратно к начальному значению. Но у нас все по другому.

Если система изолирована, то процессы обратимы, и сколько ни держи, при обратном процессе все вернется к начальному состоянию. Для решения задачи надо указать какие процессы (изотермические, адиабатические или какие-то другие) имеют место быть. Это, видимо, присутствует у Вас в голове, но ближнему недоступно.

[profilescit]

amon
Адиабатически повышают индукцию магнитного поля, потом ждут пока все придет в тепловое равновесие, потом адиабатически снижают индукцию магнитного поля.

Хоть адиабатическое изменение индукции магнитного поля обратимый процесс, то достижение теплового равновесия между адиабатами уже необратимый процесс, из за чего переход в начальное состояние не случится

[amon]

profilescit в сообщении #1534545 писал(а):

то достижение теплового равновесия

Какого равновесия? Если система теплоизолирована, то газ нагреется при включении и охладится при выключении магнитного поля, и ничего не изменится. Я вангую, что Вы держите в голове магнитное охлаждение. Для него процесс включения должен быть изотермический, а выключения - адиабатический. Если Вы имеете в виду что-то другое, то это надо пояснить в условии задачи.