Как понимать, с каким знаком брать напряжение на схеме?

[Kevsh]

Уже даже стыдно немного такие вопросы задавать, но спросить в университете реально не у кого. Вот такая вот схема мне попалась в интернете:

Нужно найти ток $I_6$. На самом деле это только часть решения методом наложения, но проблема возникла именно в этом месте.
Вот, что я обнаружил – если направить ток $I_4$ вниз, то ток $I_6$ получится совсем другой (рассчитывал по первому закону Кирхгофа). Тут правильны несколько вариантов – направить ток вверх по напряжению; направить ток вниз против напряжения, при этом дописав минус; направить напряжение вниз, при этом само напряжение будет уже с минусом (???), ток направить туда же и записать его, соответственно, тоже с минусом; направить напряжение вниз, ток против него, ну и ток записать уже с плюсом (минус на минус...). Вот у меня и возникли вопросы – а как вообще понять, где положительное направление напряжения? Я понимаю, что в данном случае можно сказать, что тут подключен источник, ну а его напряжение направлено вверх, значит и $U_{ba}$ тоже направлено вверх, но это только здесь. Если я подключу штук пять источников с разным напряжением, я уже не пойму, что там отрицательное, а что положительное. Просто добавлю, например, в эту схему (на самую левую ветвь, где три резистора) источник напряжения, у которого стрелка смотрит вверх. Для него уже напряжение направленно в другую сторону, в данном случае легко понять, куда будет направленно результирующее напряжение, а если нет? Я просто выберу случайное направление и рискну нарваться на неверный ответ. Просто вот для токов всё понятно – наставил их как угодно и всё, а с напряжением что делать? Как-то задавать пути обхода по всем контурам?

[EUgeneUS]

Kevsh в сообщении #1533782 писал(а):

Вот, что я обнаружил – если направить ток $I_4$ вниз, то ток $I_6$ получится совсем другой (рассчитывал по первому закону Кирхгофа).

А что дано в этой задаче, а что неизвестно?

Кстати, ток $I_6$ течет через резистор $R_5$. Тут ошибки в условиях нет? (это не особо влияет на Ваш вопрос, но если будете сравнивать свой ответ с известным, тут может собака порыться)

-- 03.10.2021, 20:29 --

и правильно ли понимаю, что $U_ bx$ - это некое внешнее напряжение, которое подается на точки схемы $a$ и $ b$?

[Kevsh]

EUgeneUS в сообщении #1533789 писал(а):

Kevsh в сообщении #1533782 писал(а):

Вот, что я обнаружил – если направить ток $I_4$ вниз, то ток $I_6$ получится совсем другой (рассчитывал по первому закону Кирхгофа).

А что дано в этой задаче, а что неизвестно?

Кстати, ток $I_6$ течет через резистор $R_5$. Тут ошибки в условиях нет? (это не особо влияет на Ваш вопрос, но если будете сравнивать свой ответ с известным, тут может собака порыться)

-- 03.10.2021, 20:29 --

и правильно ли понимаю, что $U_ bx$ - это некое внешнее напряжение, которое подается на точки схемы $a$ и $ b$?

Нам даны сопротивления всех резисторов и напряжение, которое даёт источник. Напряжение $U_{ba}$ было найдено так: сначала я свернул всю схему к источнику, поделил данное мне напряжение от источника на общее сопротивление и получил ток в ветви и источником. Далее умножил этот ток на общее сопротивление $R_{1354}$ (первые три резистора последовательно, их сумма с четвёртым резистором параллельно) и получил, как я понял, модуль напряжения. Направление я поставил сам, так как только при таком направлении у меня всё сошлось с ответом. Изначально я его направил вниз, после чего у меня начали возникать все эти вопросы.

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1533782 писал(а):

Вот, что я обнаружил – если направить ток $I_4$ вниз, то ток $I_6$ получится совсем другой

Значит, вы неправильно что-тор посчитали. Если считать правильно, то при изменении выбранного априорно направления тока после расчёта изменяется только знак тока через этот элемент на противоположный.

[Kevsh]

realeugene в сообщении #1533793 писал(а):

Kevsh в сообщении #1533782 писал(а):

Вот, что я обнаружил – если направить ток $I_4$ вниз, то ток $I_6$ получится совсем другой

Значит, вы неправильно что-тор посчитали. Если считать правильно, то при изменении выбранного априорно направления тока после расчёта изменяется только знак тока через этот элемент на противоположный.

Я имел в виду, что если направить ток вниз и при этом не учитывать, что он против напряжения, то есть взять его с плюсом, то ток $I_6 = I_4 + I_5$, что (при положительных токах $I_4$ и $I_5$) неверно. Тут вопрос именно в том, как прийти к тому, что ток $I_4$ нужно брать с минусом, как задавать положительное направление напряжение в более менее сложной схеме и так далее.

[sergey zhukov]

Kevsh
Сначала нужно расставить как попало стрелки токов и напряжений. Затем, пользуясь этими стрелками, составить суммы узлов и контуров (тут не нужно думать ни о чем, кроме "стрелка в узел - плюс, иначе - минус" или "стрелка по обходу контура - плюс, иначе - минус"). Никаких там "ток по напряжению или против?" или "куда действительно направлено напряжение?". Не нужно даже думать, что за элементы на схеме - резисторы, источники тока или напряжения или что-то еще. Просто узлы, контуры и стрелки. Эта часть решения совершенно примитивна. Можно сказать, одна геометрия.

Потом нужно записать связь тока и напряжения для каждого элемента. Тут и появятся плюсы и минусы. Например, если на резисторе наши стрелки тока и напряжения оказались поставлены в разные стороны, то нужно записать $U_5=-I_5R_5$, а если в одну сторону, то $U_5=I_5R_5$. Или если наша стрелка $u_{10}$ напряжения на источнике напряжения $u_{BX}$ оказалась направлена от $-$ к $+$ источника напряжения, то нужно записать $u_{10}=-u_{BX}$ (потому, что положительное напряжение - это всегда по определению от $+$ к $-$), иначе $u_{10}=u_{BX}$.

Нарисуйте вместо $u_{BX}$ источник напряжения со стрелкой, направленной произвольно (чтобы не путаться), расставьте стрелки напряжений по всем элементам как угодно и запишите три уравнения Кирхгофа. У вас тут всего одно уравнение для узлов и два - для контуров. Покажите, что у вас не получается. Потом можете добавить еще сколько угодно источников напряжения в любых местах и увидите, что ничего от этого не усложняется. Просто становится больше стрелок, узлов, контуров и уравнений.

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1533802 писал(а):

Kevsh
Сначала нужно расставить как попало стрелки токов и напряжений. Затем, пользуясь этими стрелками, составить суммы узлов и контуров (тут не нужно думать ни о чем, кроме "стрелка в узел - плюс, иначе - минус" или "стрелка по обходу контура - плюс, иначе - минус"). Никаких там "ток по напряжению или против?" или "куда действительно направлено напряжение?". Не нужно даже думать, что за элементы на схеме - резисторы, источники тока или напряжения или что-то еще. Просто узлы, контуры и стрелки. Эта часть решения совершенно примитивна. Можно сказать, одна геометрия.

Потом нужно записать связь тока и напряжения для каждого элемента. Тут и появятся плюсы и минусы. Например, если на резисторе наши стрелки тока и напряжения оказались поставлены в разные стороны, то нужно записать $U_5=-I_5R_5$, а если в одну сторону, то $U_5=I_5R_5$. Или если наша стрелка $u_{10}$ напряжения на источнике напряжения $u_{BX}$ оказалась направлена от $-$ к $+$ источника напряжения, то нужно записать $u_{10}=-u_{BX}$ (потому, что положительное напряжение - это всегда по определению от $+$ к $-$), иначе $u_{10}=u_{BX}$.

Нарисуйте вместо $u_{BX}$ источник напряжения со стрелкой, направленной произвольно (чтобы не путаться), расставьте стрелки напряжений по всем элементам как угодно и запишите три уравнения Кирхгофа. У вас тут всего одно уравнение для узлов и два - для контуров. Покажите, что у вас не получается. Потом можете добавить еще сколько угодно источников напряжения в любых местах и увидите, что ничего от этого не усложняется. Просто становится больше стрелок, узлов, контуров и уравнений.

Хорошо, рассмотрим вот такую схему $(|E_1|=|E_2|)$:

Вот такие узловые и контурные уравнения у меня получились:
$I_1+I_2=I_3$
$I_1R_2-U_1+I_1R_6-I_2R_4=0$
$-U_2+I_3R_3+I_3R_1+I_2R_4+I_3R_5=0$
Вот с этой частью всё понятно – три тока и три уравнения. Но в примере, который я показал изначально, проблема была в том, что когда мы узнаём ток в средней ветви – мы ничего не знаем о его направлении, только о модуле. Ну вот, допустим, я как-то нашел ток в средней ветви в последней схеме каким-то образом и понятия не имею, куда он направлен. При этом я не хочу расписывать все уравнения Кирхгофа – я уже знаю направление и модуль $I_1$ и модуль $I_2$ и всего лишь хочу узнать ток и направление $I_3$. И вот я решил записать связь тока и напряжения. Как мне это сделать? Для левого источника, как понял, направление отрицательно, а для правого – положительное. Вот в этом месте не совсем понятно, что делать. Если просто записать первый закон Кирхгофа без связи тока и напряжения, то можно спокойно нарваться на неправильный по модулю ответ, как выяснилось. А как записать эту связь вот в таком случае не совсем понятно. Да, в данном случае можно ещё сказать, что результирующее напряжение будет направлено вверх, значит ток $I_2$ будет с минусом, но если схема будет посложнее, то так сразу и не скажешь, поэтому хочется как-то иначе понять, откуда там будет минус, вот именно как Вы сказали, через связь.

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1533798 писал(а):

Тут вопрос именно в том, как прийти к тому, что ток $I_4$ нужно брать с минусом, как задавать положительное направление напряжение в более менее сложной схеме и так далее.

Это не нужно. Выбираете произвольное направление тока и согласующееся с ним положительное падение напряжения для каждого участка цепи. Согласующееся таким образом, чтобы если бы вместо участка цепи стоял обычный резистор, через него тёк положительный ток. То есть положительное направление тока всегда в сторону падения положительного напряжения. Записываете уравнения Кирхгофа. Решаете полученную систему уравнений алгебраически. Если после решения получаете отрицательные токи или напряжения - значит, они противоположны выбранным первоначально произвольно положительным направлениям.

Это не единственный путь решения, но один из формальных, где нужно один раз понять принцип и дальше не думать.

[Kevsh]

realeugene в сообщении #1533841 писал(а):

Kevsh в сообщении #1533798 писал(а):

Тут вопрос именно в том, как прийти к тому, что ток $I_4$ нужно брать с минусом, как задавать положительное направление напряжение в более менее сложной схеме и так далее.

Это не нужно. Выбираете произвольное направление тока и согласующееся с ним положительное падение напряжения для каждого участка цепи. Согласующееся таким образом, чтобы если бы вместо участка цепи стоял обычный резистор, через него тёк положительный ток. То есть положительное направление тока всегда в сторону падения положительного напряжения. Записываете уравнения Кирхгофа. Решаете полученную систему уравнений алгебраически. Если после решения получаете отрицательные токи или напряжения - значит, они противоположны выбранным первоначально произвольно положительным направлениям.

Это не единственный путь решения, но один из формальных, где нужно один раз понять принцип и дальше не думать.

Ну опять же – нужно решать уравнения Кирхгофа. Я то хотел из известных токов найти третий, составив лишь одно уравнение, но, видимо, либо так вообще делать нельзя, либо эта стратегия решения ну совсем непопулярная, потому что все мне говорят изначально составлять систему и уже её решать.

[sergey zhukov]

Kevsh
Так, уравнения вы все вроде верно записали (стрелки напряжения на резисторах, кроме $R_4$ вы везде поставили по направлению тока). Если эти уравнения решить, все однозначно определяется. Тут вам все ясно как будто. И заметьте, что в этих уравнениях нет никаких модулей величин, только сами величины.

Теперь покажите мне какой-нибудь пример, в котором вы находите модуль тока или напряжения, но не получаете направление (знак). Как это может быть? Если решить уравнения Кирхгофа, всегда получается величина тока или напряжения с определенным знаком, а не ее модуль. Откуда вы берете эти модули? Например, как вы получаете модуль $I_2$ в последней схеме?

[EUgeneUS]

Kevsh
Хорошее правило - обозначать величины, относящиеся к одному элементу, одним индексом. А когда у Вас $I_3$ - ток через резистор $R_5$, то обязательно запутаетесь.

Стрелки, обозначающие напряжение, куда у Вас направлены? В сторону увеличения потенциала или в сторону уменьшения? Если первое, то направления стрелок $U_{ba}$ и $I_4$ на рисунке в первом сообщении противоречат друг другу. Возможно, с этим связана возникшая путаница.

[realeugene]

Kevsh в сообщении #1533856 писал(а):

Я то хотел из известных токов найти третий

Запишите уравнение Кирхгофа для узла.