Найти условное мат ожидание

[artempalkin]

Задача формулируется так: плотность случайного двухмерного вектора $(X,Y)$ есть

$f(x,y)=\frac{e^{-\frac yx}e^{-x}}{x}$ при $x,y>0$, а всюду кроме этого - $0$. Нужно найти $E(Y|X)$.

Чтобы найти условное мат ожидание, нужно найти безусловное распределение $X$, но интеграл что-то не берется. Я так понимаю, получается какая-то спецфункция (Wolfram и MathCad показывают $K_0$). Но как тогда посчитать? Нужна же условная плотность. Может быть, есть другой способ?

[Otta]

Да вроде все нормально там. Никаких спецфункций нет. Вы бы больше написали, будет понятно, где у Вас проблема. Ну или сами посмотрите еще раз. По той переменной интеграл-то берете?

[EUgeneUS]

1.

artempalkin в сообщении #1533352 писал(а):

Нужно найти $E(Y|X)$.

То есть нужно найти условное матожидание $Y$ при фиксированном $X=x$.

artempalkin в сообщении #1533352 писал(а):

нужно найти безусловное распределение $X$,

Нужно найти "безусловное" распределение $Y$, и интегралы берутся.

2. Про нормировку не забудьте. На всякий случай.

-- 30.09.2021, 21:11 --

UPD. Тут немного некорректно сказано:

EUgeneUS в сообщении #1533356 писал(а):

Нужно найти "безусловное" распределение $Y$, и интегралы берутся.

В общем, нужно интегрировать по $y$, принимая $x$ константой.

Otta
А если интегрировать по $x$, принимая $y$ константой, то Бесселя и вылазят, как подсказывает Wolfram. $K_1$ в интеграле для матождания и $K_0$ в интеграле для нормировки.

[Otta]

EUgeneUS в сообщении #1533356 писал(а):

А если интегрировать по $x$, принимая $y$ константой, то Бесселя и вылазят, как подсказывает Wolfram.

Вы зачем это мне говорите?

-- 30.09.2021, 23:20 --

EUgeneUS в сообщении #1533356 писал(а):

Нужно найти "безусловное" распределение $Y$, и интегралы берутся.

Найти нужно маргинальное распределение $X$. ТС правильно написал. Но считал его, видимо, неправильно.

[EUgeneUS]

Otta

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1533361 писал(а):

Вы зачем это мне говорите?

Как комментарий вот к этому:

Otta в сообщении #1533355 писал(а):

Вы бы больше написали, будет понятно, где у Вас проблема.

В том смысле, что Вы были правы: да, ТС не по той переменной интегрирует.

[Otta]

EUgeneUS в сообщении #1533362 писал(а):

В том смысле, что Вы были правы: да, ТС не по той переменной интегрирует.

Интеграл известный. В том числе для нужд тервера.
Но спасибо, что проверили.

[artempalkin]

Да, конечно, не по той. Нужно найти распределение $X$, ну и зависимость должна остаться, понятно, от переменной $x$, а я интегрирую по ней

Мне кажется просто я не ожидал, что задача будет такая простая, думал, что с такой красивой плотностью будет что-то нетривиальное, и поэтому пытался взять более сложный интеграл :) А так, конечно, задача становится совершенно тривиальной. Спасибо всем!