через некоторое время в результате разделения заряда возникнет переменное, нарастающее электрическое поле
Чтобы получился "двигатель", должен быть какой-то обратный отток с забором полезной энергии.
Так что если бы такой двигатель работал, то он бы вышел на какой-то стационарный режим.
в области перегородки возникнет магнитное поле от тока, созданного ионами пересекающими перегородку
Да.
Но во-первых, это только если он работает (а по второму началу термодинамики он не должен работать).
Во-вторых, наверно ток маленький и искажение поля очень маленькое.