Кольца когомологий

[GYNJ]

Пытаюсь решить задачу: описать кольцо $H^{*}(\mathbb{C}P^{\infty}/\mathbb{C}P^{1}; \mathbb{Z})$ и соотнести с кольцом
$H^{*}(S^{6}\times \mathbb{H}P^{\infinity}; \mathbb{Z})$

На счет описания, здесь дано одно из колец Коэна-Маколея и оно равно $\left\langle 1, x^{3}\right\rangle$ где $x$ это образующая $H^{2}(\mathbb{C}P^{\infty}/\mathbb{C}P^{1}; \mathbb{Z})$, но дело в том что буквально перед задачами кратко обсуждались каольца К-М и было дано их общее описание($\left\langle 1, x^{n+1},...,x^{2n-1}\right\rangle$=$H^{*}(\mathbb{C}P^{\infty}/\mathbb{C}P^{n-1}; \mathbb{Z})$) и в чем суть? Может автор хотел иное рассмотрение данного примера, тогда какое? Может есть литература где про них поподробнее рассказано(задача из учебника Хатчера, искал еще в Фоменко-Фукс, но не нашел ничего)

По поводу второго условия: не очень понял, что значит соотнести, может они изоморфными будут или т.п поэтому решил посчитать второе кольцо

$ H^{*}(S^{6}\times \mathbb{H}P^{\infinity}; \mathbb{Z})=H^{*}(S^{6}; \mathbb{Z})\otimes H^{*}(\mathbb{H}P^{\infinity}; \mathbb{Z} )=\mathbb{Z}[\alpha]/(\alpha^{2}) \otimes \mathbb{Z}[\beta] $- Здесь использовалась формула Кюннета, а $\alpha$ это образующая $ H^{6}(S^{6})$, $\beta$ образующая $H^{4}(\mathbb{H}P^{\infinity}; \mathbb{Z} )$ и как-то изморфизмом тут, да и вообще ничего общего не вижу в них

[Slav-27]

Причём тут коэн-маколеевость? Что за обозначение $\left\langle 1, x^{3}\right\rangle$? Что такое $\mathbb HP$? Для начала можно числа Бетти сравнить.