2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение14.09.2021, 17:58 


24/07/21
10
Всем известен вид изотерм Ван-дер-Ваальса
Однако при попытке их построить у меня получается изотерма идеального газа

$$P(V) = \frac{RT}{v-b} + \frac{a}{v^2}$$
где $v$ - мольный объём, т.е. объём одного моля.
Например для азота беру $b=0.13 \frac{H\cdot m^4}{mol^2} b=38.7\cdot 10^{-6} \frac{m^3}{mol}$
При температуре 100К получаю обычную изотерму
Строю в Wolfram Mathematica, картинку с кодом прилагаю
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение14.09.2021, 18:17 
Заслуженный участник


28/12/12
6905
Уравнение Ван-дер-Ваальса выглядит немного по-другому:
$$P(v,T)=\frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^2}.$$
Знак во втором слагаемом у вас неправильный, потому и не получается.

Удобнее привести к безразмерному виду, поделив величины на соответствующие критические, тогда получится
$$P(\tilde{v},\tilde{T})=\frac{8\tilde{T}}{3\tilde{v}-1}-\frac{3}{\tilde{v}^2}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение14.09.2021, 18:27 


24/07/21
10
DimaM в сообщении #1531602 писал(а):
$$P(v,T)=\frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^2}.$$
Удобнее привести к безразмерному виду, поделив величины на соответствующие критические, тогда получится

И вправду, в приведённом виде легче в масштаб попасть. И за знак спасибо, болею - невнимательный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение14.09.2021, 20:17 


20/04/10
965
Русь
При температурах существенно выше критической график изотермы будет похож на привычную гиперболу с поправкой на объём молекул. Поэтому в приведённом уравнении нужно положить температуру меньше единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение14.09.2021, 23:54 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23591
Кронштадт
lel0lel в сообщении #1531612 писал(а):
Поэтому в приведённом уравнении нужно положить температуру меньше единицы.
И добавить логарифмическую ось по давлению. Иначе искомую картинку увидеть будет сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 00:22 


20/04/10
965
Русь
Если пользоваться уравнением с приведенными величинами
DimaM в сообщении #1531602 писал(а):
$$P(\tilde{v},\tilde{T})=\frac{8\tilde{T}}{3\tilde{v}-1}-\frac{3}{\tilde{v}^2}.$$
то можно без логарифма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 00:52 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23591
Кронштадт
lel0lel в сообщении #1531624 писал(а):
то можно без логарифма.
Можно-то в любом случае, но картинки, которые рисуют в учебниках, обычно намеренно утрируют в области низких давлений. Так что если хочется узреть что-то похожее, надо увеличить разрешение там каким-нибудь способом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 09:03 
Заслуженный участник


28/12/12
6905
Pphantom в сообщении #1531622 писал(а):
И добавить логарифмическую ось по давлению.

По давлению нельзя - оно запросто становится отрицательным в области под спинодалью. Логарифмическую ось по объему надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 11:32 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23591
Кронштадт
DimaM в сообщении #1531631 писал(а):
По давлению нельзя - оно запросто становится отрицательным в области под спинодалью.
Для общего случая да, но можно подобрать подходящий. По объему, конечно, тоже пригодится, хотя тут, если не пытаться точно сохранять вид картинки, лучше заменить объем на плотность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 11:48 


20/04/10
965
Русь
график без логарифмического масштаба

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 11:56 
Заслуженный участник


28/12/12
6905
Pphantom в сообщении #1531635 писал(а):
Для общего случая да, но можно подобрать подходящий.

100 К для азота - это примерно 0.8 от критической. При такой температуре участок с отрицательным давлениям достаточно существенный (для приведенной плотности примерно от 1.2 до 1.8).

Pphantom в сообщении #1531635 писал(а):
По объему, конечно, тоже пригодится, хотя тут, если не пытаться точно сохранять вид картинки, лучше заменить объем на плотность.

Да, плотность часто удобнее. Но это смотря какая часть графика нужна. При маленькой плотности (большом объеме) все равно нужно логарифмический масштаб, чтоб, например, с реальной изотермой сравнивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 13:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
23591
Кронштадт
DimaM в сообщении #1531638 писал(а):
100 К для азота - это примерно 0.8 от критической.
Да, там надо просто поднять температуру. Специально сейчас не считал, но вроде при $\gtrsim 0.9$ отрицательные участки пропадают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 13:21 
Заслуженный участник


28/12/12
6905
Pphantom в сообщении #1531642 писал(а):
Да, там надо просто поднять температуру. Специально сейчас не считал, но вроде при $\gtrsim 0.9$ отрицательные участки пропадают.

0.9 обычно не очень интересно. Интересно 0.7 и ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение15.09.2021, 14:32 


24/07/21
10
С чистым приведённым уравнением уже хорошо всё видно и без логарифмов по осям

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса
Сообщение16.09.2021, 06:52 


24/07/21
10
DimaM в сообщении #1531631 писал(а):
Логарифмическую ось по объему надо.

И снова вы оказались правы.
С приведённым уравнением вроде и так хорошо смотрелось в Wolfram Mathematica, но пакет pgfplots для изотерм меньше критических выдавал ломаную кривую.
А с логарифмической осью по $\tilde{v}$ всё смотрится как в учебниках

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: ValfennayaVaflaya


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group