Построение графика изотермы Ван-дер-Ваальса

[apt]

Всем известен вид изотерм Ван-дер-Ваальса
Однако при попытке их построить у меня получается изотерма идеального газа

$$P(V) = \frac{RT}{v-b} + \frac{a}{v^2}$$

где $v$ - мольный объём, т.е. объём одного моля.
Например для азота беру $b=0.13 \frac{H\cdot m^4}{mol^2} b=38.7\cdot 10^{-6} \frac{m^3}{mol}$
При температуре 100К получаю обычную изотерму
Строю в Wolfram Mathematica, картинку с кодом прилагаю

[DimaM]

Уравнение Ван-дер-Ваальса выглядит немного по-другому:

$$P(v,T)=\frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^2}.$$

Знак во втором слагаемом у вас неправильный, потому и не получается.

Удобнее привести к безразмерному виду, поделив величины на соответствующие критические, тогда получится

$$P(\tilde{v},\tilde{T})=\frac{8\tilde{T}}{3\tilde{v}-1}-\frac{3}{\tilde{v}^2}.$$

[apt]

DimaM в сообщении #1531602 писал(а):

$$P(v,T)=\frac{RT}{v-b}-\frac{a}{v^2}.$$

Удобнее привести к безразмерному виду, поделив величины на соответствующие критические, тогда получится

И вправду, в приведённом виде легче в масштаб попасть. И за знак спасибо, болею - невнимательный.

[lel0lel]

При температурах существенно выше критической график изотермы будет похож на привычную гиперболу с поправкой на объём молекул. Поэтому в приведённом уравнении нужно положить температуру меньше единицы.

[Pphantom]

lel0lel в сообщении #1531612 писал(а):

Поэтому в приведённом уравнении нужно положить температуру меньше единицы.

И добавить логарифмическую ось по давлению. Иначе искомую картинку увидеть будет сложно.

[lel0lel]

Если пользоваться уравнением с приведенными величинами

DimaM в сообщении #1531602 писал(а):

$$P(\tilde{v},\tilde{T})=\frac{8\tilde{T}}{3\tilde{v}-1}-\frac{3}{\tilde{v}^2}.$$

то можно без логарифма.

[Pphantom]

lel0lel в сообщении #1531624 писал(а):

то можно без логарифма.

Можно-то в любом случае, но картинки, которые рисуют в учебниках, обычно намеренно утрируют в области низких давлений. Так что если хочется узреть что-то похожее, надо увеличить разрешение там каким-нибудь способом.

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1531622 писал(а):

И добавить логарифмическую ось по давлению.

По давлению нельзя - оно запросто становится отрицательным в области под спинодалью. Логарифмическую ось по объему надо.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1531631 писал(а):

По давлению нельзя - оно запросто становится отрицательным в области под спинодалью.

Для общего случая да, но можно подобрать подходящий. По объему, конечно, тоже пригодится, хотя тут, если не пытаться точно сохранять вид картинки, лучше заменить объем на плотность.

[lel0lel]

график без логарифмического масштаба

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1531635 писал(а):

Для общего случая да, но можно подобрать подходящий.

100 К для азота - это примерно 0.8 от критической. При такой температуре участок с отрицательным давлениям достаточно существенный (для приведенной плотности примерно от 1.2 до 1.8).

Pphantom в сообщении #1531635 писал(а):

По объему, конечно, тоже пригодится, хотя тут, если не пытаться точно сохранять вид картинки, лучше заменить объем на плотность.

Да, плотность часто удобнее. Но это смотря какая часть графика нужна. При маленькой плотности (большом объеме) все равно нужно логарифмический масштаб, чтоб, например, с реальной изотермой сравнивать.

[Pphantom]

DimaM в сообщении #1531638 писал(а):

100 К для азота - это примерно 0.8 от критической.

Да, там надо просто поднять температуру. Специально сейчас не считал, но вроде при $\gtrsim 0.9$ отрицательные участки пропадают.

[DimaM]

Pphantom в сообщении #1531642 писал(а):

Да, там надо просто поднять температуру. Специально сейчас не считал, но вроде при $\gtrsim 0.9$ отрицательные участки пропадают.

0.9 обычно не очень интересно. Интересно 0.7 и ниже.

[apt]

С чистым приведённым уравнением уже хорошо всё видно и без логарифмов по осям

[apt]

DimaM в сообщении #1531631 писал(а):

Логарифмическую ось по объему надо.

И снова вы оказались правы.
С приведённым уравнением вроде и так хорошо смотрелось в Wolfram Mathematica, но пакет pgfplots для изотерм меньше критических выдавал ломаную кривую.
А с логарифмической осью по $\tilde{v}$ всё смотрится как в учебниках