Задача про взрыв в центре полусферы

[Mathew Rogan]

Помогите разобраться в решении олимпиадной задачи.

Кучку пороха поджигают и накрывают сверху кастрюлей так, что порох оказывается точно в её центре. Кастрюля имеет форму полусферы радиуса 30 см и массы 5 кг. Известно, что порох состоит из мелких частиц общей массой 0,5 кг, которые разлетаются по всем направлениям одинаково и после взрыва прилипают к кастрюле. При этом в кинетическую энергию частиц переходит 500 кДж энергии взрыва. На какую высоту взлетит кастрюля?

Понятно, что горизонтальные компоненты скорости частиц, летящих в противоположные стороны, будут компенсировать друг друга. Нужно вычислить суммарный вертикальный импульс всех частиц, который будет передан кастрюле:
$ p = $\int\upsilon$_y dm $.

Но вот как лучше выполнить интегрирование по всем направлениям, не могу сообразить.

[Pphantom]

Mathew Rogan в сообщении #1531300 писал(а):

Но вот как лучше выполнить интегрирование по всем направлениям, не могу сообразить.

Это в общем-то стандартная задача... в чем конкретно проблемы с интегрированием?

Кстати, еще можно подумать о том, что у нее есть многочисленные аналоги, для которых вы, возможно, просто помните готовые ответы (и тем самым можете обойтись без интегрирования).

[Mathew Rogan]

Про аналоги я тоже думал, но что-то ничего не приходит на ум.

[sergey zhukov]

Mathew Rogan
Посмотрите, например, как вычисляется напряжение в стенке трубы, нагруженной внутренним давлением. Это очень распространенная задача.

[Pphantom]

Mathew Rogan в сообщении #1531305 писал(а):

Про аналоги я тоже думал, но что-то ничего не приходит на ум.

Ну, например, закон Стефана-Больцмана.

[reterty]

Интегрируете изначально по телесному углу $\Omega$ . Далее переходите к интегрированию по азимутальному углу $\theta$ ($d\Omega=2\pi \sin\theta d\theta$).

[Toolt]

А что за бред в условии? Как это частички пороха разлетаются и прилипают к чему-то там? Они, вообще-то, сгорают. При взрыве кучки пороха, конечно, образуются твердые частички. Но их ничтожно мало по отношению к первоначальной массе пороха (особенно если порох бездымный). Работу по подбрасыванию кастрюли выполняют образующиеся и расширяющиеся при взрыве метательного ВВ газы, а никакие не "прилипающие" частички с их "кинетической энергией".
Забавно, что, указав на количество потенциальной энергии 0,5 кг пороха, переходящей в кинетическую энергию снаряда, (посредством нагретых газов, конечно, а не каких-то "прилипающих частиц пороха", авторы почти попали в точку...

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

Toolt
Да и где они видели сферические кастрюли? Вот на таких задачах и учились создатели "сферического коня в вакууме". Все то этим физикам упростить нужно до абсурда.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1531355 писал(а):

Все то этим физикам упростить нужно до абсурда.

Это не физики. Это педолухи.