задачи по вероятности и математической статистике

[Inconel]

Проверьте пожалуйста задачу
Для случайной величины Х - число попаданий при трех выстрелах.известно математическое ожидание равное 2,
Построить закон распределения Х, функцию распределения А(х), считая, что вероятность попадания в каждом выстреле
является постоянной величиной.
Х принимает значения 0 - при 3 выстрелах три промаха
1 - одно попадание два промаха
2 - два попадания и один промах
3 - три попадания при 3 выстрелах
Найдем вероятности попадания при 3 выстрелах, несколько вариантов
1) о попаданий Р(Х=0) = q^3
2) 1 попадание 2 промаха одно попадание Р(Х=1) = 3p^2*q
3) 2 попадания 1 промах Р(Х=2) = 3p *q^2
4) 3 попадания Р(Х=3) = p^3

q = 1 - р вероятность не попадания при выстреле

Закон распределения
х | 0 | 1 | 2 | 3 |
р | q^3 |3p^2*q |3p *q^2 | p^3 |

теперь не знаю как правильно найти р , может q^3 * 0 + 3p^2*q *1 +3*2p *q^2 + 3p^3 = 2,
заменяю q = 1 - р получается что-то не то, не знаю может я не так решаю?
Теперь еще одна задача

задача 2
На основе метода наименьших квадратов построить наивероятнейшую статистическую
зависимость между переменными, представленными результатами наблюдений:

Хi | -6 | -4 | - 2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 6 |
______________________________________

Yi | 4 | 1 | 1 | -1 | -1 | 1 | 1 | 4 |


построить график кривой и экспериментальные точки
я считала что это прямая зависимость но находила y = kx+b у меня получилcz k = 0 и прямая у=0,125
это явно не правильно потому что экспериментальные точки расположены симметрично и при х=- 6 у=4 и при х=6 тоже у=4
но на квадратную зависимость тоже не похоже,

[Henrylee]

Inconel писал(а):

2) 1 попадание 2 промаха одно попадание Р(Х=1) = 3p^2*q
3) 2 попадания 1 промах Р(Х=2) = 3p *q^2

А Вы тут ничего не перепутали?

[GAA]

к задаче 2
У меня тоже так получается: $y = 5/4$

[ewert]

Inconel писал(а):

я считала что это прямая зависимость но находила y = kx+b у меня получилcя k = 0...
это явно не правильно потому что экспериментальные точки расположены симметрично

это явно правильно, т.к. в силу симметрии эти случайные величины не скоррелированы

[Inconel]

Henrylee писал(а):

Inconel писал(а):

2) 1 попадание 2 промаха одно попадание Р(Х=1) = 3p^2*q
3) 2 попадания 1 промах Р(Х=2) = 3p *q^2

А Вы тут ничего не перепутали?

перепутала,конечно,
одно попадание и 2 промаха Р(Х=1) = $3p*q^2$
2 попадания 1 промах Р(Х=2) = $3p^2 *q$

тогда математическое ожидание будет
$q^3 * 0 + 3p*q^2 *1 +3*2p^2 *q + 3p^3 = 2$,
$3p * (1 - p)^2$ + $6p^2 * (1 - p)$ + $3p^3$ - 2 = 0

всё получилось $p = 2/3$
правильно? а дальше я сама попробую разобраться
спасибо

[GAA]

Inconel писал(а):

теперь не знаю как правильно найти р

Для этого выразите математическое ожидание (м.о.) через параметры распределения $n$ и $p$. Очевидный (но не самый простой) способ — вычислить по определению м.о. дискретной случайной величины $E[X]=\sum k p_k$, где $p_k$ — вероятность случайной величине принять значение k. В данном случае:
$E[X]=\sum\limits_{k=0}^n k C_n^k p^k q^{n-k}$, здесь $C_n^k$ — число сочетаний из $n$ по $k$, $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

(Для ewert. Я в курсе, что можно вычислить м.о, технически более простым способом, но, для начала, хорошо бы уметь решать простейшие задачи самым очевидным путем, «в лоб».)
Добавлено

Inconel писал(а):

всё получилось $p = 2/3$ правильно? спасибо

Да, правильно.