2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение31.08.2021, 10:04 


26/09/17
294
Размещаю последовательность в OEIS и хочу дать формулу с использованием скобки Айверсона (получается компактнее).
Однако не могу понять как именно ее следует применить в моем, конкретном случае (синтаксис).
Привожу формулу в том виде, который устроил модераторов OEIS (но не меня):
Используется синтаксис Matlab M
If k=1 T(n,k)=n, otherwise T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*Fibonacci(d-k-1)
 

P.S. Я им несколько вариантов предлагал со скобкой, но ничего кроме путаницы не получилось(

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение31.08.2021, 21:24 


21/05/16
4155
Аделаида
T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*([n!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[n=1])?

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение31.08.2021, 21:29 


26/09/17
294
Необходимо сделать исключение для $k=1$ и определить, что в таком случае $T( n,k)=n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение01.09.2021, 04:39 


21/05/16
4155
Аделаида
Да, опечатался: T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*([k!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[k=1]).

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение01.09.2021, 09:45 


26/09/17
294
Я так читаю этот вариант:
1. Если исключение имеет место, то по другому вычисляется каждый член ряда.
2. Если исключение имеет место, каким образом функция принимает значение, равное n?

-- 01.09.2021, 10:51 --

По идее, если исключение имеет место, следует все выражение умножить на 0 и прибавить n. Вот только как это записать - не знаю, нет опыта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение08.09.2021, 13:48 


21/05/16
4155
Аделаида
maximkarimov в сообщении #1530202 писал(а):
Если исключение имеет место, то по другому вычисляется каждый член ряда.

Да.
maximkarimov в сообщении #1530202 писал(а):
Если исключение имеет место, каким образом функция принимает значение, равное n?

Знаете, чему равна сумма значений функции Эйлера всех делителей $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение08.09.2021, 15:09 


26/09/17
294
kotenok gav в сообщении #1530962 писал(а):
Знаете, чему равна сумма значений функции Эйлера всех делителей $n$?
Самому числу?) Это понял, спасибо! Но выражение в скобках все равно не пойму как правильно прочесть: *([k!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[k=1]), а именно что значит +[k=1]?

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение08.09.2021, 19:15 


21/05/16
4155
Аделаида
maximkarimov в сообщении #1530966 писал(а):
что значит +[k=1]?

Это означает, что мы прибавляем единицу, если $k=1$, и прибавляем ноль иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Синтаксис формулы со скобкой Айверсона
Сообщение08.09.2021, 20:02 


26/09/17
294
Мда... Видимо для применения (и правильного чтения!) скобки Айверсона нужно находится на более высокой ступени развития... Пожалуй оставлю формулу как есть - пусть она чуть длиннее, зато смысл будет доступен даже "низшим" существам! :D Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group