Синтаксис формулы со скобкой Айверсона

[maximkarimov]

Размещаю последовательность в OEIS и хочу дать формулу с использованием скобки Айверсона (получается компактнее).
Однако не могу понять как именно ее следует применить в моем, конкретном случае (синтаксис).
Привожу формулу в том виде, который устроил модераторов OEIS (но не меня):

Используется синтаксис Matlab M

If k=1 T(n,k)=n, otherwise T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*Fibonacci(d-k-1) 
 

P.S. Я им несколько вариантов предлагал со скобкой, но ничего кроме путаницы не получилось(

[kotenok gav]

T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*([n!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[n=1])?

[maximkarimov]

Необходимо сделать исключение для $k=1$ и определить, что в таком случае $T( n,k)=n$.

[kotenok gav]

Да, опечатался: T(n,k) = Sum_{d>=k, d|n} Phi(n/d)*([k!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[k=1]).

[maximkarimov]

Я так читаю этот вариант:
1. Если исключение имеет место, то по другому вычисляется каждый член ряда.
2. Если исключение имеет место, каким образом функция принимает значение, равное n?

-- 01.09.2021, 10:51 --

По идее, если исключение имеет место, следует все выражение умножить на 0 и прибавить n. Вот только как это записать - не знаю, нет опыта.

[kotenok gav]

maximkarimov в сообщении #1530202 писал(а):

Если исключение имеет место, то по другому вычисляется каждый член ряда.

Да.

maximkarimov в сообщении #1530202 писал(а):

Если исключение имеет место, каким образом функция принимает значение, равное n?

Знаете, чему равна сумма значений функции Эйлера всех делителей $n$?

[maximkarimov]

kotenok gav в сообщении #1530962 писал(а):

Знаете, чему равна сумма значений функции Эйлера всех делителей $n$?

Самому числу?) Это понял, спасибо! Но выражение в скобках все равно не пойму как правильно прочесть: *([k!=1]*Fibonacci(d-k-1)+[k=1]), а именно что значит +[k=1]?

[kotenok gav]

maximkarimov в сообщении #1530966 писал(а):

что значит +[k=1]?

Это означает, что мы прибавляем единицу, если $k=1$, и прибавляем ноль иначе.

[maximkarimov]

Мда... Видимо для применения (и правильного чтения!) скобки Айверсона нужно находится на более высокой ступени развития... Пожалуй оставлю формулу как есть - пусть она чуть длиннее, зато смысл будет доступен даже "низшим" существам! Спасибо!