Эквипотенциальные поверхности двух бесконечных нитей

[chapych]

Вопрос возник после задачи 7 параграфа 3 Ландау "Электродинамика сплошных сред" о взаимной емкости двух цилиндров. В Ландау указывается, что эквипотенциальные поверхности двух бесконечных нитей (заряженных противоположными знаками) это две цилиндрические поверхности. Не понимаю, почему 2, а не одна?
$\varphi=\varphi_1+\varphi_2 = 2\lambda \ln r_1 - 2\lambda \ln r_2 = 2\lambda \ln(r_1/r_2) = \operatorname{const} $, иначе говоря $r_1/r_2=\operatorname{const} $
После преобразований получаю, что это уравнение только одной цилиндрической поверхности (окружность).
$(x-\frac{(\operatorname{const})^2\cdot c } {(1-(\operatorname{const})^2)})^2 + y^2 = \frac{2(\operatorname{const})^4 \cdot c^2 - (\operatorname{const})^2 \cdot c^2}{(1-\operatorname{const})^2}$, где с - это расстояние между нитями.
Прошу помощи, что я упускаю?

[amon]

chapych в сообщении #1530960 писал(а):

Прошу помощи, что я упускаю?

$r_1$ и $r_2$ отсчитываются от разных точек (центров соответствующих цилиндров). T.e. $\vec{r}_1=\vec{r}_2+\vec{a}$

-- 08.09.2021, 14:23 --

Погуглите "окружность Апполония"

[chapych]

Да, я так и понял, что радиус-векторы от разных точек проведены. Я не понимаю, почему получается одна окружность Аполлония, а в Ландау написано, что будет 2 окружности (окружности - эквипотенциальные поверхности).

[sergey zhukov]

chapych
Так нужно перебрать всевозможные значения $\operatorname{const}$ в вашем уравнении. Каждому значению соответствует свой эквипотенциальный цилиндр. В вики по окружности Аполония есть наглядный рисунок.
Конечно, там не будет сразу двух разных цилиндров с одним и тем же потенциалом. У разных цилиндров потенциалы будут разные, т.е разные $\operatorname{const}$ в вашем уравнении.

[amon]

$$\tikz\draw[thick](0,0) -- (0,3) -- (1,2) -- (0,0) -- (1,1) -- (0,3);$$

[chapych]

amon в сообщении #1530979 писал(а):

$$\tikz\draw[thick](0,0) -- (0,3) -- (1,2) -- (0,0) -- (1,1) -- (0,3);$$

sergey zhukov в сообщении #1530972 писал(а):

chapych
Так нужно перебрать всевозможные значения $\operatorname{const}$ в вашем уравнении. Каждому значению соответствует свой эквипотенциальный цилиндр. В вики по окружности Аполония есть наглядный рисунок.
Конечно, там не будет сразу двух разных цилиндров с одним и тем же потенциалом. У разных цилиндров потенциалы будут разные, т.е разные $\operatorname{const}$ в вашем уравнении.

Спасибо всем за ответы!