Из статьи Иохвидов И. С. О ганкелевых матрицах и формах. // Ма-тем. сб., 1969, том 80, 241–252
Цитата:
Продолжением ганкелевой матрицы

назовём ганкелеву матрицу

(при любом фиксированном

), у которой блок совпадает с матрицей

.
<..>
Если ранг матрицы

равен

(

), то особыми продолжениями

(

) назовём те продолжения матрицы

, ранги которых остаются равными

.
<…>
Лемма 2. Если ранг ганкелевой матрицы

равен

и

, то у

существует единственным образом определяющееся особое продолжение

.
Обратим внимание: особое продолжение строится для квадратной матрицы (по определению) и условием леммы 2 является равенство нулю определителя этой квадратной матрицы.
В приведенном выше сообщении задаётся вектор [1,2,3,4] — первая строка ганкелевой матрицы. Используя элементы этого вектора, можно получить при помощи функции
hankel квадратную матрицу, но её определитель не равен нулю
>> MM = hankel([1,2,3,4])
MM = 1 2 3 4
2 3 4 0
3 4 0 0
4 0 0 0
>> det(MM)
ans = 256
Продолжением матрицы 4x4 будет матрица 5x5.
Мне нужно получить ганкелеву матрицу того же порядка, правый нижний угол которой является ее особенным единственным продолжением. Как?
P.S. О том, что это за продолжение см. Лемма 2 стр.242 вот здесь.
Так как просят получить матрицу того же порядка, то, видимо, строится продолжение для матрицы, получающейся отбрасыванием последней строки и последнего столбца. Однако определитель такой матрицы не равен нулю
>> MM(:, 4) = []; MM(4, :)=[]
MM = 1 2 3
2 3 4
3 4 0
>> det(MM)
ans = 5.0000
Если ещё раз отбросить последнюю строку и столбец, то всё равно определитель не равен нулю. Т.е. как использовать лемму 2, не очевидно. Приведенная в качестве результата квадратная матрица имеет ранг 4, а матрица 3x3 ранг 3
>> M = [1,2,3,4; 2,3,4,-10; 3,4,-10,1; 4,-10, 1, 2]
M = 1 2 3 4
2 3 4 -10
3 4 -10 1
4 -10 1 2
>> rank(M)
ans = 4
>> M(:, 4) = []; M(4, :) = []
M = 1 2 3
2 3 4
3 4 -10
>> rank(M)
ans = 3
Т.е. не является особым продолжением [как оно определено в статье Иохвидов И. С. О ганкелевых матрицах и формах.].