Задача из теории вероятностей

[alex18]

Всем доброго времени суток, помогите, пожалуйста, продвинуться в решении задачи.

Таня бросает мячик в речку, потом достаёт его, поворачивает случайным образом и бросает снова. При каждом броске намокает ровно половина мячика (нижняя полусфера его поверхности). Таня интересуется, сколько раз в среднем ей нужно бросить мячик, чтобы он намок полностью (каждая точка его поверхности хотя бы раз оказалась в нижней полусфере)? Обозначим это среднее значение через $x$. Найдите целую часть от $100x$.

Ясно, что для того, чтобы найти среднее, нужно просуммировать $\sum\limits_{n=1}^{\infty}n\cdot p_n$ где $n$ - количество бросков, $p_n$ - вероятность того, что мячик намокнет полностью при $n$ бросках, также понятно, что $p_1=0$ и $p_2=0$, а дальше непонятно, как подступиться, чтобы посчитать $p_n$ в общем виде.

[Yadryara]

Можно для начала попробовать решить упрощённую задачу:

Ваня бросает 6-гранный кубик на стол, ставит на верхней грани крест и бросает снова. Ваня интересуется, сколько раз в среднем ему нужно бросить кубик, чтобы он оказался полностью покрыт крестами?

[marie-la]

Скорее всего вероятности здесь нужно не вычислять, а оценивать, чтоб в математическом ожидании получить точность 0.01.