Доказательство связи стабилизаторов образа и прообраза

[dnlrznv]

Цель - доказать, что $G_{gx} = gG_{x}g^{-1}$, где G - группа преобразований над множеством X, а $G_x$ - стабилизатор элемента х. Примем $y = gx, x = g^{-1}y$. Тогда для $G_{y} = \{h \in G_y : hgx=gx\}$. Домножим слева $hgx = gx$ на $g^{-1}$ и в итоге придем к выводу, что $g^{-1}hg \in G_x$. Представив аналогично $G_x$ и проведя те же рассуждения, получим, что $ghg^{-1} \in G_y$ (h разная в этих выводах).
Если я правильно интерпретирую, то получится $g^{-1}G_yg \subseteq G_x \wedge gG_xg^{-1} \subseteq G_y$. Но доказать нужно равенство $G_y = gG_xg^{-1}$, и собственно вопрос, как это сделать?

[пианист]

dnlrznv в сообщении #1528925 писал(а):

придем к выводу, что $g^{-1}hg \in G_x$.

Вывод элементарно в обратную сторону разворачивается, так что получается именно равенство, а не просто включение.

upd

Ну или умножьте Ваши включения слева и справа на соответствующий элемент, получите обратные.

[dnlrznv]

пианист в сообщении #1528932 писал(а):

Ну или умножьте Ваши включения слева и справа на соответствующий элемент, получите обратные.

Действительно, спасибо). Видимо я спал во время доказательства