Предел последовательности. Рекурсия

[toofack]

Добрый день, наткнулся на такую задачу Найти предел последовательности:
$x_1 \geq -a$
$x_{n+1} = \sqrt{a + x_n}$
Которую, к сожалению не удается решить, получается найти возможные пределы $x_1 = \frac{1+\sqrt{1+4a}}{2}$ и $x_2 = \frac{1-\sqrt{1+4a}}{2}$. Так как $x_n > 0$, получается предел, если существует, то равен $x_1$
Затем пытался доказать возрастание или убывание последовательности, но у меня это не удалось.
Хотя до этого удалось решить задания, для которых $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_1 = 13$. Можете подсказать, куда двигаться?

Lia: название темы изменено на более содержательное без согласования с автором.

[Otta]

toofack в сообщении #1528789 писал(а):

Затем пытался доказать возрастание или убывание последовательности, но у меня это не удалось.

И какие у Вас с этим проблемы?
Сперва надо доказать существование предела, конечно. Без этого никуда. Монотонность тут сильно пригодится.

[ewert]

toofack в сообщении #1528789 писал(а):

Затем пытался доказать возрастание или убывание последовательности, но у меня это не удалось.

Нарисуйте график $y=\sqrt{a+x}$ и постройте лесенку (с обеих сторон). После этого станет ясно, какую монотонность в каких случаях доказывать формально.