[Литература] Теория категорий

[bundos]

(Munin)

Скачал, посмотрел, спасибо! Попробую осилить. Вообще у нас курс по этой штуке не будет читаться. Возможно ли рассчитывать на помощь со стороны форума?

[Munin]

(bundos)

bundos в сообщении #545187 писал(а):

Возможно ли рассчитывать на помощь со стороны форума?

Это не у меня надо спрашивать, я здесь сам только учусь.

[JMH]

В последнее время подчитал немного по сабжу, поэтому, помимо Маклейна, могу порекомендовать следующие книги:
Arbib, Manes: "Arrows, Structures and Functors"
Goldblatt: "Topoi"
Но если честно, теория категорий даёт лишь более развитой язык о большую наглядность тому, что было так блестяще изложено в четвёртой главе "Теории множеств" Бурбаки.

[Munin]

Спасибо за книги!

[apriv]

JMH в сообщении #595098 писал(а):

Но если честно, теория категорий даёт лишь более развитой язык о большую наглядность тому, что было так блестяще изложено в четвёртой главе "Теории множеств" Бурбаки.

Да нет, помимо того, что это хороший язык, на котором естественно формулируются математические факты и теории, есть и масса совершенно конкретных приложений теории категорий к другим областям математики.

[longstreet]

Можете сказать что за приложения, в которых без теории категорий не обойтись?

[apriv]

Не обойтись без теории категорий в алгебраической топологии, гомологической алгебре, алгебраической геометрии, К-теории, а конкретных приложений сколько угодно, от строго плоского спуска до теоремы Рамсея: http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/72_03_ramsey_categories.pdf

[Профессор Снэйп]

apriv в сообщении #599971 писал(а):

Не обойтись без теории категорий в алгебраической топологии, гомологической алгебре, алгебраической геометрии, К-теории, а конкретных приложений сколько угодно, от строго плоского спуска до теоремы Рамсея: http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/72_03_ramsey_categories.pdf

???

Там просто формулируется некоторое обобщение теоремы Рамсея, формулируемое в категорных понятиях. Никто не утверждает, что сама теорема Рамсея является приложением теории категорий.

[apriv]

Профессор Снэйп в сообщении #600671 писал(а):

Там просто формулируется некоторое обобщение теоремы Рамсея, формулируемое в категорных понятиях. Никто не утверждает, что сама теорема Рамсея является приложением теории категорий.

Доказывается некоторая известная гипотеза путем достаточно неожиданного применения теории категорий. А вообще, комбинаторика — еще одна из важных областей применения теории категорий, как учит нас André Joyal.

[Anton_Peplov]

Есть предложение составить здесь список учебников, где содержательные области математики (алгебра, топология, комбинаторика и т.д.) излагаются на языке теории категорий. Пусть не от корки до корки на этом языке, но чтобы теория категорий использовалась при введении/разъяснении хотя бы одного понятия. Начало в этой теме уже положено:

wallflower в сообщении #545005 писал(а):

можно взять начало из "Лекций по функциональному анализу" Хелемского, соответствующие главы из "Алгебры" Ленга или "Линейной алгебры и геометрии" Кострикина;

От себя добавлю
Дольд Лекции по алгебраической топологии.
Еще?

[Munin]

Не совсем учебники (черновики)
Вавилов. Не совсем наивная теория множеств. (Mengenlehre)
Вавилов. Конкретная теория групп.
Вавилов. Конкретная теория колец.

[tolstopuz]

По алгебре лучше взять Aluffi, Algebra: Chapter 0.

[HenryChern]

Посмотрите http://henrychern.wordpress.com
Там можно найти много полезного (переведенного на русский язык) по теории категорий:
- множество статей, проясняющих основные понятия теории;
- основы теории категорий для программистов (более понятное изложение ‘Categories for the Working Mathematician’
от Бартоша Милевски с фрагментами программ на Haskell);
- о прикладных аспектах теории категорий (7 эскизов о композиционности: приглашение к прикладной теории категорий);
- связанные и/или описанные на категоргном языке темы по теории типов, языкам программирования, базам данных,
профункторам, струнным диаграммам и др.