почему движущиеся часы должны идти медленнее, если, согласно цитате, во всех ИСО тождественные часы идут одинаково?
Угаров имеет в виду вот что. Есть две инерциальные системы отсчёта. Есть двое часов с одинаковым механизмом, одни часы неподвижны относительно одной системы, другие часы неподвижны относительно другой системы. Тогда в поведении этих часов относительно "своих" систем отсчёта нет никаких различий: например, секундная стрелка первых часов совершает оборот за одну минуту относительно первой системы отсчёта, и секундная стрелка вторых часов совершает оборот за одну минуту относительно второй системы отсчёта. Именно это означает, что нет физического способа различить эти две системы: наблюдатель, неподвижный относительно первой системы, видит на первых часах то же самое, что наблюдатель, неподвижный относительно второй системы, видит на вторых часах.
Однако, так как вторые часы движутся относительно первой системы отсчёта, время на них течёт медленнее относительно первой системы отсчёта. То есть, относительно первой системы отсчёта, секундная стрелка на вторых часах сделает оборот не за минуту, а за более длинный промежуток времени. Хотя, повторю, относительно второй системы отсчёта секундная стрелка на вторых часах сделает оборот за минуту.
Точно так же, первые часы движутся относительно второй системы отсчёта, и время на них течёт медленнее относительно второй системы отсчёта. То есть, относительно второй системы отсчёта, секундная стрелка на первых часах сделает оборот не за минуту, а за более длинный промежуток времени.
=====
Ваша главная ошибка в том, что Вы цепляетесь к словам из каких-то авторских пояснений. Эти слова заведомо неточно описывают теорию (точно её описывает только математический аппарат) и могут быть неверно поняты. Особенно когда предъявляются вырванные из контекста цитаты. Я не сомневаюсь, что можно надёргать таких цитат, которые выглядели бы противоречащими друг другу, и которые без контекста разные люди понимают по-разному, отсюда и вся путаница.
Изучайте саму теорию, и обязательно на языке четырёхмерного пространства Минковского, и тогда Вам станет ясно, что никаких противоречий нет и быть не может. Неформальные пояснения при изучении теории могут играть только вспомогательную роль, и нельзя требовать от них идеальной строгости.