Я или Вольфрам?

[xagiwo]

Вольфрам заявляет, что $\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac {\{\sqrt{n}\}}{n}$ сходится. Мне кажется, что это не так, ведь $\{\sqrt{n}\}$ слишком часто принимает значения больше $1/2$, при $n \in [N^2 + N + 1; N^2 + 2N]$, и получается, что частичные суммы растут как минимум логарифмически. Кто прав?

[ShMaxG]

Он и не заявляет, что ряд сходится, он лишь пишет какое-то приближенное число. Оно не имеет смысла, потому что если вместо infinity написать 10000, то получится число больше 4.

[xagiwo]

ShMaxG в сообщении #1528235 писал(а):

Он и не заявляет, что ряд сходится, он лишь пишет какое-то приближенное число

Окей, можете попробовать ввести в альфу SumConvergence[(Sqrt[n] - Floor[Sqrt[n]])/n, n] или Sum[(Sqrt[n] - Floor[Sqrt[n]] - c)/n, {n, 1, Infinity}] (ссылки не кидаю, они почему-то ломаются), тогда его мнение на этот счёт станет ясно. Но ответ на мой вопрос — я прав, да?

[nnosipov]

xagiwo в сообщении #1528231 писал(а):

Кто прав?

Правы Вы.