Отрезoк видeн из 2 тoчeк под одним углом. Можно на ЕГЭ, ОГЭ?

[kot-obormot]

Добрый вечер. Пусть у нас есть точки $P$ и $Q$. Если из этиx двyx тoчек отрезок $EF$ виден пoд oдним углом, то oколo $PEFQ$ можнo oпиcать oкpyжнoсть.
Понимаю, что это нетрудно доказывается от противного. Но можно ли ссылаться на эту теорему в ОГЭ, ЕГЭ без доказательства? Если да, то как она называется? Ведь она есть, по-моему в каком-то из учебников, которые одобрен ФИПИ (Погорелов, если не ошибаюсь).

[wrest]

kot-obormot в сообщении #1528029 писал(а):

Пусть у нас есть точки $P$ и $Q$. Если из этиx двyx тoчек отрезок $EF$ виден пoд oдним углом, то oколo $PEFQ$ можнo oпиcать oкpyжнoсть.
Понимаю, что это нетрудно доказывается от противного.

Тут чего-то не хватает, если под описать окружность имеется в виду, что все четыре точки должны лежать на ней.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: а еще это не физика.

[xagiwo]

wrest, а может имеется в виду ориентированный угол?

[sergey zhukov]

kot-obormot
Общий случай - теорема о вписанном угле.
Частный случай - теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр.

[kot-obormot]

wrest в сообщении #1528038 писал(а):

kot-obormot в сообщении #1528029 писал(а):

Пусть у нас есть точки $P$ и $Q$. Если из этиx двyx тoчек отрезок $EF$ виден пoд oдним углом, то oколo $PEFQ$ можнo oпиcать oкpyжнoсть.
Понимаю, что это нетрудно доказывается от противного.

Тут чего-то не хватает, если под описать окружность имеется в виду, что все четыре точки должны лежать на ней.

Да, спасибо, неплохо было бы еще сказать, что точки $P, Q$ лежат по одну сторону от прямой $EF$.

-- 04.08.2021, 16:01 --

sergey zhukov в сообщении #1528050 писал(а):

kot-obormot
Общий случай - теорема о вписанном угле.
Частный случай - теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр.

К сожалению, здесь про другую теорему идет речь, но теорему о вписанном угле можно будет использовать при доказательстве этой теоремы. Но даже и это не важно. Потому как вопрос все равно в другом - как называется эта теорема и можно ли на нее ссылаться на ОГЭ и ЕГЭ без доказатльства))

-- 04.08.2021, 16:08 --

Извините, пожалуйста, ночью совсем внимание притупилось у меня и криво сформулировал. Речь про "загадочную теорему", формулировка которой идет ниже.

Загадочная теорема писал(а):

Пусть у нас есть точки $P$ и $Q$, которые лежат по одну сторону от прямой $EF$. Если из этиx двyx тoчек отрезок $EF$ виден пoд oдним углом, то oколo $PEFQ$ можнo oпиcать oкpyжнoсть.

Имеет ли эта загадочная теорема название и можно ли на нее ссылать в ОГЭ и ЕГЭ без доказательства?

[sergey zhukov]

kot-obormot
Да она, вероятно, никак не называется. На все теоремы названий не напасешься. Проще всего просто знать доказательство теоремы о вписанном угле. А что, на ЕГЭ все именные теоремы без доказательства можно использовать, а прочие - нет?

А что в этой теореме загадочного? Это же простое следствие теоремы о вписанном угле.

[druggist]

kot-obormot в сообщении #1528059 писал(а):

Да, спасибо, неплохо было бы еще сказать, что точки $P, Q$ лежат по одну сторону от прямой $EF$.

А надо ли? Равенство углов предполагает одно из двух: либо они лежат по одну сторону от хорды либо по разные, но тогда хорда равна диаметру

[sergey zhukov]

druggist
Нет. Если точки лежат по разные стороны отрезка и из них отрезок видно под одинаковым углом, то все четыре точки могут и не лежать на окружности.

[druggist]

sergey zhukov в сообщении #1528067 писал(а):

то все четыре точки могут и не лежать на окружности.

Да, согласен. Если по разные стороны, то лежат на окружности, только если угол прямой

[kot-obormot]

То есть на ЕГЭ нужно доказывать, правильно ли я понимаю?

[sergey zhukov]

kot-obormot
Правил ЕГЭ я не знаю. Может, там и теорему Пифагора или формулу площади круга нужно доказывать. Лучше почитать очевидно существующие правила ЕГЭ, наверняка там подобные вопросы рассмотрены.

[druggist]

kot-obormot в сообщении #1528143 писал(а):

То есть на ЕГЭ нужно доказывать, правильно ли я понимаю?

По аналогии с физикой ЕГЭ. Есть такая штуковина "Кодификатор" (можно посмотреть на сайте ФИПИ), там собраны все формулы, которыми можно пользоваться без вывода. Скорее всего, то же самое и для математики ЕГЭ

[xagiwo]

(Оффтоп)

sergey zhukov в сообщении #1528144 писал(а):

очевидно существующие правила ЕГЭ

Glok в сообщении #593880 писал(а):

Дано: комната, где горит огонь, угрожающий превратиться в пожар, и рядом лежит куча песка.
[…]
Математик: входит в комнату, видит, что решение есть, и уходит.

На сайте ФИПИ в спецификации написано

Цитата:

При решении задачи можно использовать без доказательств и ссылок математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

, хотя не знаю, имеет ли спецификация какую-то юр. силу Вообще, думаю, подобными вопросами эффективнее задалбывать людей, которые специально готовят к ЕГЭ, вроде Трушина, ибо они точно в теме (я видел такое видео по теме, там сказано примерно то же и приведён список учебников, соответствующих ФГОС)

А название у теоремы если и есть, то никто его не знает. Оно и не нужно, главное, чтобы было понятно, какой факт имеется ввиду и почему его использование законно (например, к записи "$\angle ACB = \angle ADB \Rightarrow ABCD \text{ вписан}$" вряд ли придерутся)

[BVR]

По-моему, здесь речь идет о геометрическом месте точек плоскости (в данном случае - полуплоскости), из которых данный отрезок виден под данным углом. И на это можно ссылаться - я так думаю...