Вопрос по решению Д.У. не могу найти ошибку в решении...

[tpm01]

Есть задание: с помощью формулы Лиувилля-Остроградского решить задачу Коши:
$2xy''+(4x+1)y'+(2x+1)y=e^{-x}$
условия для задачи Коши не привожу, т.к. вопрос не в этом.
Решаю сначала соответствующее однородное уравнение, "методом тыка" нахожу частное решение соответствующего однородного уравнения, получила $y_1=e^{-x}$ - проверка подстановкой сходится.
Затем применив формулу Лиувилля-Остроградского получаю общее решение однородного уравнения:
$y_2=e^{-x}(2C_1 \sqrt{x}+C_2)$ - проверка подстановкой опять сходится.
Теперь ищу решение неоднородного уравнения в виде
$y_0=e^{-x}(2C_1(x) \sqrt{x}+C_2(x))$
И тут начинается непонятное...
я уже два или три раза перерешала, одно и то же получаю и проверка не сходится:
$\left\{ \begin{array}{rcl} C'_1(x) y_1(x)+C'_2(x) y_2(x)=0 \\ C'_1(x) y'_1(x)+C'_2(x) y'_2(x)=f(x) \\ \end{array} \right.$
для данного уравнения эта система будет:
$\left\{ \begin{array}{rcl} C'_1(x) (2e^{-x}\sqrt{x})+C'_2(x) e^{-x}=0 \\ C'_1(x) (-\cfrac{e^{-x}(2x-1)}{\sqrt{x}})-C'_2(x) e^{-x}=e^{-x} \\ \end{array} \right.$
Решаю эту систему, нахожу:
$C'_1(x)=\sqrt{x}$
$C'_2(x)=-2x$
Интегрирую:
$C_1(x)=D_1+\cfrac{2}{3}x \sqrt{x}$
$C_2(x)=D_2-x^2$
Подставляю в $y_0=e^{-x}(2C_1(x) \sqrt{x}+C_2(x))=\cfrac{1}{3} e^{-x}(3D_2+6D_1\sqrt{x}+x^2)$
И проверка не сходится!
А вот если в неоднородное уравнение подставить $y(x)=e^{-x}(x+D_1\sqrt{x}+D_2)$, это решение я подобрала, то все отлично сходится. Подскажите пожалуйста где я ошиблась?

[Red_Herring]

tpm01 в сообщении #1527968 писал(а):

Подскажите пожалуйста где я ошиблась?

Чему равен коэффициент при старшей производной?

[tpm01]

Red_Herring, большое спасибо Вам, дошло :)