Задача ангем. Беклемишев - 4.2

[user2k20]

В пространстве даны два базиса $e_{1}, e_{2}, e_{3}$ и $e'_{1}, e'_{2}, e'_{3}$
Векторы второго базиса имеют в первом базисе координаты (1, 1, 1) , (-1, -2, -3) , (1, 3, 6)
(1) найти координаты вектора в первом базисе, если известны его координаты $\alpha'_{1} , \alpha'_{2} , \alpha'_{3}$ во втором базисе

Разбираюсь с задачами, в этой без подробных координат 2-го базиса, можно ли решить относительно коэффициентов альфа, а потом просто подставить к иксам, правильно ли я рассуждаю?
по формуле $\alpha = S \alpha'$
матрица перехода
$ S_{1-2} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 6 \\ 1 & -2 & 3 \\ 1 & -3 & 6 \end{pmatrix} $

$ \begin{pmatrix} \alpha_{1} \\ \alpha_{2} \\ \alpha_{3} \end{pmatrix} = S_{1-2} \begin{pmatrix} \alpha'_{1} \\ \alpha'_{2} \\ \alpha'_{3} \end{pmatrix} $

$$ \begin{cases} \alpha_{1}= \alpha'_{1} - \alpha'_{2} + \alpha'_{3}\\ \alpha_{2}= \alpha'_{2} -2 \alpha'_{2} + \alpha'_{3}\\ \alpha_{3}= \alpha'_{3} - 3\alpha'_{2} + 6\alpha'_{3} \end{cases} $$

,

$$ \begin{cases} x_{1}= \alpha'_{1}x'_{1} - \alpha'_{2}x'_{2} + \alpha'_{3}x'_{3}\\ x_{2}= \alpha'_{1}x'_{1} -2 \alpha'_{2}x'_{2} + \alpha'_{3}x'_{3}\\ x_{3}= \alpha'_{1}x'_{1} - 3\alpha'_{2}x'_{2} + 6\alpha'_{3}x'_{3} \end{cases} $$

(2) найти координаты вектора во втором базисе, если известны его координаты $\alpha_{1} , \alpha_{2} , \alpha_{3}$ в пером базисе.

по формуле $ x' = S^{-1} x $
т.е. находим транспонированную матрицу из (1) и умножаем ее на столбец иксов, найденный в (1) и это будут иксы вектора второго базиса

(3) найти координаты $e_{1}, e_{2}, e_{3}$ векторов во втором базисе. а здесь как?

[Someone]

user2k20 в сообщении #1527767 писал(а):

по формуле $ x' = S^{-1} x $
т.е. находим транспонированную матрицу

Почему вдруг транспонированную?

[user2k20]

туплю, обратную т.е.