Задача по электродинамике - 2

[artempalkin]

Задача такая (Нетребко 10.14)
Катушка с индуктивность $L$ и сопротивлением $R$ подсоединена к источнику питания с регулируемой ЭДС. Как следует изменять ЭДС источника, чтобы ток через катушку изменялся по закону $I(t)=I_0e^{-t/\tau}$?

Я применяю закон самоиндукции:

$\varepsilon(t)-L\dot I=IR$
Отсюда
$\varepsilon(t)=I_0\left(R-L/\tau\right)e^{-t/\tau}$

Но в ответе:

$\varepsilon(t)=I_0R-I_0\left(R-L/\tau\right)e^{-t/\tau}$

Тоже как-то не совсем понимаю, в чем моя ошибка (мне кажется, я как-то принципиально не понимаю явления). Подскажите, пожалуйста!

[EUgeneUS]

При $t \to \infty$

а) ток должен прекратиться, согласно условию
б) отсюда $\varepsilon(t)$ тоже должно стремиться к нулю. Иначе ток не будет нулевым.

Ваш ответ проверку проходит, ответ в задачнике - нет.

[svv]

Скорее всего, авторы задачи «хотели», чтобы ток через катушку изменялся по закону $I_0(1-e^{-\frac t{\tau}})$. Тогда их ответ будет правильным. Такая постановка и логичнее: когда катушку только-только подключили к источнику питания ($t=0$), ток через неё нулевой.

[artempalkin]

EUgeneUS в сообщении #1526209 писал(а):

При $t \to \infty$

а) ток должен прекратиться, согласно условию
б) отсюда $\varepsilon(t)$ тоже должно стремиться к нулю. Иначе ток не будет нулевым.

Ваш ответ проверку проходит, ответ в задачнике - нет.

Ну да, логично. Если ток стремится к нулю, то ЭДС самоиндукции стремится к нулю, а значит и ЭДС внешняя должна стремиться к нулю, а иначе ток в итоге не будет стремиться к нулю. С этого угла не смотрел, ответ в задачнике, конечно, не может быть верным.

svv в сообщении #1526213 писал(а):

Скорее всего, авторы задачи «хотели», чтобы ток через катушку изменялся по закону $I_0(1-e^{-\frac t{\tau}})$. Тогда их ответ будет правильным. Такая постановка и логичнее: когда катушку только-только подключили к источнику питания ($t=0$), ток через неё нулевой.

Да, похоже, ошибка не в ответе, а в условии (как, возможно, и в предыдущей задаче). Вообще я задачи из этого задачника (он как бы не совсем задачник, а скорее внутренняя брошюра ВМК, хотя и на 322 страницы) обычно находил в Иродове или еще где-то, но вот именно этих задач не смог найти. Немножко непрофессионально получилось.

Спасибо большое!