Отрицательные углы не могут быть здесь

[Resa]

Здравствуйте! Читаю Веселовского "Курс Механики", Москва 1951 год. Мой вопрос касается текста одного примера по теории проекций:
"Найти равнодействующую пяти сил $P_1=50кг$, $P_2=20кг$, $P_3=56кг$, $P_4=100кг$, $P_5=70кг$, расположенных, как показано на фиг. 25, если угол $\alpha$ между силами $P_1$ и $P_2$ равен $33^{\circ}$, угол $\beta$ между силами $P_1$ и $P_3$ равен $30^{\circ}$, угол $\gamma$ между силами $P_1$ и $P_4$ равен $143^{\circ}$, угол $\delta$ между силами $P_1$ и $P_5$ равен $135^{\circ}$.
За ось $O_x$ выберем направление силы $P_1$, ось $O_y$ проведем перпендикулярно к оси $O_x$ в сторону, где расположена сила $P_2$. Будем отсчитывать углы от оси $O_x$ против стрелки часов; тогда углы $\alpha$ и $\delta$ будут положительными, а $\beta$ и $\gamma$ отрицательными."

Приводить текст полностью, наверное, нет смысла ибо то, что вызывает вопрос уже прозвучало. Почему некоторые углы будут отрицательными, если по условию все они положительны? И почему некоторые углы попадают в 3 и 4 четверти системы координат?

[Pphantom]

Силы измеряются не в килограммах (кг), а в килограмм-силах (кГ), да и в любом случае кириллицу в формулы так просто вставлять не надо. Но главный вопрос вот в чем:

Resa в сообщении #1525487 писал(а):

Почему некоторые углы будут отрицательными, если по условию все они положительны?

В каком конкретно месте условия написано, что они все положительны?

Вопрос, если что, риторический. Вам надо внимательно прочитать условие.

[misha.physics]

Resa, возможно, вы уже перечитали условие и разобрались, но если перечитали и всё равно не поняли, то попытаюсь кратко объяснить.

Resa в сообщении #1525487 писал(а):

И почему некоторые углы попадают в 3 и 4 четверти системы координат?

Они, то есть векторы сил, туда не "попадают", они изначально там уже были. Информации, что

Resa в сообщении #1525487 писал(а):

угол $\alpha$ между силами $P_1$ и $P_2$ равен $33^{\circ}$, угол $\beta$ между силами $P_1$ и $P_3$ равен $30^{\circ}$, угол $\gamma$ между силами $P_1$ и $P_4$ равен $143^{\circ}$, угол $\delta$ между силами $P_1$ и $P_5$ равен $135^{\circ}$

недостаточно, чтобы однозначным способом разместить эти пять векторов сил на плоскости. Поэтому, сначала дается рисунок, где эти пять сил уже каким-то образом расположены на плоскости, потом на этом рисунке обозначаются углы, и только потом уже указываются численные значения этих углов. Значения этих углов равны положительным числам. Представьте себя, что вы измеряете эти углы транспортиром. На нём нет отрицательных значений потому что при измерении нам не важно от какого вектора мы будем отсчитывать угол, то есть в какую сторону (по часовой стрелке или против). А вот когда у вас появляется ось ($Ox$ в данном случае), и вы начинаете отсчитывать эти углы от этой оси, то здесь уже становится важным в какую сторону вы будете производить этот отсчёт, и от этого направления уже будет зависеть знак угла, он может быть и положительным и отрицательным. Это делается для того, чтобы модули значений углов не превышали $180^\circ$. Так делать необязательно, но автор книги решил сделать так, и вам нужно это понимать.

[Resa]

misha.physics в сообщении #1525529 писал(а):

сначала дается рисунок, где эти пять сил уже каким-то образом расположены на плоскости, потом на этом рисунке обозначаются углы, и только потом уже указываются численные значения этих углов.

Спасибо! Обманулся я. Думал, что, как обычно, имеем дано и конструируем чертеж для наглядности. Оказывается, дан чертеж, который дополняется значениями углов, которые с чертежа не снимаются, а идут в текстовом виде. Далее, так как проекции на любую ось могут быть не только положительными, но и отрицательными, то присутствует уговор о направлении осей. Может, кто не согласится, но это хороший пример, который отпугивает новичков: если уж ты разжеванное не можешь понять, то куда уж тебе решать. Земляк, спасибо.

[misha.physics]

Да, так.

Resa в сообщении #1525535 писал(а):

Далее, так как проекции на любую ось могут быть не только положительными, но и отрицательными, то присутствует уговор о направлении осей.

Замечу только, что это несвязанно с тем, что угол может быть и положительным и отрицательным. Например, для того, чтобы правильно найти проекцию силы $\mathbf P_3$ на ось $Ox$ не обязательно считать, что угол между силой $\mathbf P_3$ и осью $Ox$ отрицательный и равен $-30^\circ$. Можно также считать этот угол положительным и равным $330^\circ$, результат от этого не изменится.

[Resa]

misha.physics в сообщении #1525537 писал(а):

Замечу только, что это несвязанно с тем, что угол может быть и положительным и отрицательным.

К счастью, это я знаю, но спасибо за беспокойство. Ведь знак проекции определяется разностью между координатами проекции точки конца вектора и координаты проекции точки начала вектора. Вы очень внимательный к новичкам, здесь можно как-то "законтачиться" хотя бы просто для морального духа? A то очень тяжело в одиночку бороться с глюками головы.

[Aritaborian]

Resa в сообщении #1525539 писал(а):

здесь можно как-то "законтачиться"

Можете написать в ЛС тому, с кем желаете, как вы выражаетесь, «законтачиться».

Resa в сообщении #1525539 писал(а):

A то очень тяжело в одиночку бороться с глюками головы.

Но ведь, находясь здесь, вы уже не одиноки ;-)

[Resa]

Aritaborian в сообщении #1525541 писал(а):

Но ведь, находясь здесь, вы уже не одиноки

Эх, да. Просто хотел выразить благодарность человеку.

[misha.physics]

Resa, спасибо, пожалуйста.

Resa в сообщении #1525539 писал(а):

Вы очень внимательный к новичкам

Да нет, я просто именно в этой теме немного представлял себе, что именно вам может быть непонятно, и как можно попробовать вам это объяснить.