2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение29.06.2021, 22:13 
Аватара пользователя


11/12/16
13848
уездный город Н

(не знаю какой раздел более подходящий)

Вроде про ковид, то есть БиМ,
но и про тервер, то есть в математические разделы,
но тервер тут банальный, за то в подражание задачникам Остера, может в юмор?
Путь пока тут будет, а ели модераторы решат, что другой раздел более подходящий - так тому и быть


Ковидная теория вероятностей. Задачник

Задача 1.
Вася Пупкин утверждает, что никто из его знакомых не болел ковидом.
С какой вероятностью Вася – врун, болтун и хохотун?
Учесть, что
А) население России $145 000 000$ человек
Б) количество знакомых у Васи $300$ человек
В) переболело ковидом в России $5 300 000$ человек (это по официальной статистике, сделаем вид, что она правильная. На самом деле – больше)

(ответ)

Ответ: с вероятностью $0.999986$ ($99.9986$%) Вася - врун, болтун и хохотун.


(Решение)

Решение:
1. Вероятность, что какой-нибудь один знакомый Васи не переболел ковидом:
$P_1 = (1 - 5 300 000 / 145 000 000) = 1 - 0.0366 = 0.9634$ ($96.34$%)
2. Вероятность, что никто из Васиных знакомых не переболел ковидом:
$P_2 = P_1^{300} = 0.000014$ ($0.0014$%)
3. Вероятность, что Вася врун, болтун и хохотун:
$P_3 = 1 - P_2 = 0.999986$ ($99,9986$ %)
Четыре девятки! Вася - рафинированный врун, болтун и хохотун.


Задача 2.
Лена Метронова-Слободская утверждает, что среди её знакомых никто не умер от ковида.
Можно ли верить Лене?
Учесть, что
А) население России $145 000 000$ человек
Б) количество знакомых у Лены такое же как у Васи - $300$ человек
В) за время эпидемии в России сверхсмертность составила $500 000$ человек (считаем, что все из них померли от ковида).

(Ответ и решение)

Ответ: Лене можно верить, в отличие от Васи.

Решение:
Аналогичным образом, как в задаче 1, получаем, что вероятность, что никто из знакомых Лены не умер от ковида – $0.645$ ($64.5$%).
Да, так бывает.


Задача 3.
Вася Пупкин где-то услышал, что от прививки бывает страшная писецома с закупорками сосудов, от которой умирают. И поэтому решил не прививаться.
Что можно сказать о когнитивных способностях Васи?

Учесть, что:
А) Британские ученые установили, что эпидемия закончится, когда переболеют или будут привиты $60$% населения. И в этом случае мы доверяем британским ученым.
Б) Сейчас в России привиты или переболели («с антителами») $30$% населения.
В) Российская чудо-вакцина имеет эффективность $90$%
Г) Как часто от неё возникает писецома – не опубликовано. Однако, у похожей импортной вакцины писецома возникает с частотой 5 случаев на миллион. (берем эту частоту, на самом деле, СпутникV скорее всего получше будет)
Д) Вероятность летального исхода, если случился ковид – $0.5$ % ($0.005$)
Е) Вероятность летального исхода, если случилась писецома – $50$ % ($0.5$)

(Ответ)

Ответ: Когнитивные способности Васи не позволяют осилить теорию вероятностей в рамках школьной программы.


(Решение)

Решение:

Если Вася не привьётся (как он и собрался):
1. Среди $70$% населения «без антител» до окончания пандемии заболеют или будут привиты $30$% (от населения).
2. Так как Вася прививаться отказывается, то он заболеет с вероятностью:
$P_1 = 30 / 70 = 0.429$ ($42.9$%)
3. А умрет Вася от ковида с вероятностью:
$P_2 = P_1 \cdot 0.005 = 0.00214$ ($0.214$%)
Или: шансы умереть у Васи один к $467$.

Если бы Вася привился
1. Прививка снижает риск заболеть в $10$ раз (если считать, что эффективность вакцины против смерти от ковида, такая же как против заболевания. На самом деле, чем тяжелее случаи рассматриваем, тем эффективность выше). Тогда
2. С вероятностью $P_3 = P_1/10 = 0.0429$ ($4.2$%) Вася всё равно заболеет.
3. А с вероятностью $P_4 = P_3 \cdot 0.005 = 0.000214$ ($0.0214$%) Вася всё равно умрет от ковида, даже привитым.
4. Кроме того, у Васи есть риск умереть от писецомы. Писецома у Васи возникнет с вероятностью $P_5 = 5 / 1 000 000 = 0.000005$ ($0.0005$%).
5. И умрет Вася от писецомы с вероятностью $P_6 = P_5 \cdot 0.5 = 0.0000025$ ($0.00025$%).
6. Итого, в этом случае вероятность умереть (от писецомы из-за прививки или от ковида) у Васи равна:
$P_7 = P_4 + P_7$ (формула не очень точная, но в данном случае применима, из-за малости вероятностей).
Или:$ P_7 = 0.000214 + 0.0000025 = 0.0002165$ ($0.02165$%)
Или: шансы умереть от писецомы после прививки или ковида один к $4619$.
Как видим,
А) шансы у привитых в десять раз лучше (на самом деле, даже больше – так как прививка защищает от смерти лучше, чем от заболевания)
Б) Риск умереть от писецомы очень слабо влияет на риск умереть – основной риск умереть остается от ковида, даже при такой высокой эффективности прививки.


Задача 4.

Вася живет с пожилой и больной бабушкой и отказывается прививаться и прививать бабушку.
Бабушка из дома не выходит и общается только с Васей.
Учесть условия и результаты решения предыдущих задач, а также:
А) Если кто-то заболел, то живущие с ним в одном доме заболевают с вероятностью $0.5$ ($50$%)
Б) Бабушка находится в группе повышенного риска, и для неё вероятность умереть, в случае заболевания, равна $0.5$ ($50$%)

Вопрос: любит ли Вася бабушку или замыслил недоброе?

(Ответ)

Ответ: Возможно, Вася замыслил недоброе, но с учетом его когнитивных способностей (см. Задачу 3), точно ответить нельзя.


(Решение)

Решение:
1. Вася заболеет с вероятностью $P_1 = 0.429$ ($42.9$%). См. решение Задачи 3.
2. Бабушка заболеет с вероятностью $P_2 = P_1 \cdot 0.5 = 0.2145$ ($21.45$%)
3. И умрет от ковида с вероятностью $P_3 = P_2 \cdot 0.5 = 0.1073$ ($10.73$%)
4. Аналогичными расчетами получим, что
а) если привьется только Вася, то вероятность, что бабушка умрет от ковида уменьшится примерно в $10$ раз.
б) если привьется и Вася, и бабушка, то вероятность, что бабушка умрет от ковида уменьшится примерно в $100$ раз.
Вася всячески повышает вероятность получить наследство. По злому умыслу или по глупости – сиё науке неизвестно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение29.06.2021, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
EUgeneUS
"Задачник" супер!
Очень здорово получилось.

EUgeneUS в сообщении #1524748 писал(а):
Вася всячески повышает вероятность получить наследство.
Строго говоря, вероятность для Васи получить наследство - это вероятность того, что бабушка умерла и Вася остался жив. Можно ещё её посчитать.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.06.2021, 22:54 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Юмор, поздравления, сходки»
Причина переноса: пожалуй, действительно скорее сюда :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение29.06.2021, 23:56 


05/09/16
12056
EUgeneUS
Спасибо вам!!

По поводу бабушки, вроде кто-то навроде Гинцбурга говорил что привтые носители (привились но заразились) не выделяют вирус или выделяют как-то сильно меньше. Так что шансы бабушки не кмереть из-за привитости Васи будут существенно выше.

Так же интересен и вопрос о 70% (пункт 2 решения задачи 3).
Тут вы рассматриваете краткосрочную ситуацию (до момента когда "эпидемия окончится"). Мне представляется, что вероятность заразиться в долгосрочной перспективе (т.е. до достижения возраста средней продолжительности жизни), если человек молодой, близка к 100%. Как с гриппом: если не прививаться то болеть будешь может и не каждый год, но когда-то все равно заболеешь. С ветрянкой тож самое. Если не привьешься, рано или поздно все равно будешь в пупырышках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение30.06.2021, 09:13 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
EUgeneUS в сообщении #1524748 писал(а):
переболело ковидом в России $5 300 000$ человек

EUgeneUS в сообщении #1524748 писал(а):
за время эпидемии в России сверхсмертность составила $500 000$ человек

EUgeneUS в сообщении #1524748 писал(а):
Вероятность летального исхода, если случился ковид – $0.5$ % ($0.005$)

Лучше было бы пользоваться едиными данными (летальность не совпала).
А задачи мне понравились.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение30.06.2021, 09:41 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
EUgeneUS в сообщении #1524748 писал(а):
Четыре девятки! Вася - рафинированный врун, болтун и хохотун.

Предполагается, что друзья Васи болеют или нет независимо. Что неверно. Может быть он из отдаленной деревни?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение30.06.2021, 13:17 
Аватара пользователя


07/03/16

3167
Padawan в сообщении #1524782 писал(а):
Предполагается, что друзья Васи болеют или нет независимо. Что неверно. Может быть он из отдаленной деревни?

Действительно, а среди передружившихся пациентов ковидного госпиталя болеют все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение01.07.2021, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11304
Hogtown
С Васей не все ясно. Он же не знает, кто из его "просто знакомых" болел или нет. Мой пример: из сотрудников нашей кафедры мне известна одна смерть и ни одной болезни без смерти. Я могу лишь утверждать, что из очень узкого круга не болел никто. Не говоря уже о том, что применять статистику по России к его знакомым не вполне правомерно. Например, в Торонто существуют горячие точки: районы, населенные преимущественно иммигрантами, небелыми и бедными, живущими гораздо более скученно, чем основное население, и работающими не на удаленке. Сортировочные пункты почты, склад Амазона, и мясокомбинаты мелькали в новостях ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачник по ковидной теории вероятностей
Сообщение01.07.2021, 18:12 
Аватара пользователя


11/12/16
13848
уездный город Н
Red_Herring в сообщении #1524905 писал(а):
Он же не знает, кто из его "просто знакомых" болел или нет.


Если Вася не знает, но утверждает, то как раз-то всё просто: Вася - врун, болтун и хохотун достоверно, со 100%-й вероятностью. Ибо делает заведомо недостоверное утверждение.

Red_Herring в сообщении #1524905 писал(а):
Мой пример: из сотрудников нашей кафедры мне известна одна смерть и ни одной болезни без смерти. Я могу лишь утверждать, что из очень узкого круга не болел никто.

Тут тоже всё просто - зависит от величины близкого круга и процента переболевших в Канаде, а лучше в Торонто, а лучше в Вашем районе Торонто.

Red_Herring в сообщении #1524905 писал(а):
Например, в Торонто существуют горячие точки: районы, населенные преимущественно иммигрантами, небелыми и бедными, живущими гораздо более скученно, чем основное население, и работающими не на удаленке. Сортировочные пункты почты, склад Амазона, и мясокомбинаты мелькали в новостях ...

Не знаю, как в Канаде, но у нас как-то не очень принято особо скрывать перенесенный ковид. Среди моих знакомых (в том числе не очень близких) на вопрос "Ты привился?", часто можно услышать ответ, "Нет, я переболел".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group