корректность в расчетах гравиполя тел

[mihail2102]

sergey zhukov в сообщении #1524156 писал(а):

mihail2102
Так вы, вероятно, не понимаете, что такое интеграл? Раз не можете проверить, является ли данная функция интегралом заданной?
Вот как это можно сделать.
Численно находите интеграл исходной функции. Скажем, в екселе. Простейшим методом - суммой маленьких прямоугольников....

Благодарен за совет. Так можно конечно. Но дело в том, что область определения арктангенса более широкая, а у арксинуса она (область) появляется при больших значениях расстояния до контрольной точки. Сравнивать их трудно при больших расстояниях.

-- 24.06.2021, 21:57 --

realeugene в сообщении #1524157 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524155 писал(а):

Асимптотика никого не интересует

Повторю свой вопрос: где и когда вы изучали матанализ?

"Фихтенгольца" изучал давно-столько не живут. Конечно надо бы и освежить память. Но вот выясню вопрос по интегралам и можно закрывать тему.

[sergey zhukov]

mihail2102
Я перестаю вас понимать. Вы согласны с тем, что у функции может быть только один интеграл? Вы согласны с тем, что формула с арксинусом - это не интеграл исходной функции? Нужно про нее забыть. Понимаете? Зачеркнуть ее нужно.

Обе ваши формулы, между прочим, определены прямо до нуля. Нет проблем их сравнить и вблизи от тела.

[Emergency]

mihail2102 в сообщении #1524140 писал(а):

А прецеденты есть. Например отклонение траекторий Пионеров...

Это уже не прецедент. Объяснение: сила отдачи теплового излучения

[mihail2102]

Emergency в сообщении #1524166 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524140 писал(а):

А прецеденты есть. Например отклонение траекторий Пионеров...

Это уже не прецедент. ...

Благодарен за сноску. Мне знаком этот материал. Вояджеры в пути, время покажет что к чему. А вот по Гиппаркосу у меня однозначной информации нет.

[amon]

mihail2102 в сообщении #1524072 писал(а):

При интегрировании по переменной $x$, процесс разветвляется(альтернатива):

$$\int\limits_{-R_1}^{+R_1}\rho_kG\ln(R_1+\sqrt{R_1^2+x^2+(R-R_1)^2})dx$$

... в последнем слагаемом получается согласно таблицам интегралов (американским Двайт интеграл380.111)...
...Согласно таблицам интегралов(советским Прудников.. стр.103 инт.26)

Что-то я ни у Двайта, ни у Прудникова интеграла

$$\int\ln\left(a^2+\sqrt{b^2+x^2}\right)dx$$

не нахожу ни на обозначенных страницах, ни где-либо еще, хотя взять его ручками вроде дело не хитрое.

[realeugene]

mihail2102 в сообщении #1524155 писал(а):

Прудников таблицы интегралов. стр.103 первообр.. 26, 27 соотв.арктангенс и арксинус, одной подинтегральной функции 22.

Где? https://may.alleng.org/d/math-stud/math-st1014.htm

[mihail2102]

sergey zhukov в сообщении #1524160 писал(а):

mihail2102
Я перестаю вас понимать. Вы согласны с тем, что у функции может быть только один интеграл? Вы согласны с тем, что формула с арксинусом - это не интеграл исходной функции? Нужно про нее забыть. Понимаете? Зачеркнуть ее нужно.

То, что должен быть один интеграл, это не обсуждается, обсуждается выбор одного из них. Чьи "косяки", американские?
Каким образом они до 1948 года рассчитывали поле гравитации? Ну а по серьезному, чем вам не удовлетворяет арксинус?
Дифференцирование одной и другой функции дает подынтегральную функцию.

[realeugene]

mihail2102 в сообщении #1524173 писал(а):

Каким образом они до 1948 года рассчитывали поле гравитации?

До 1948 годв кубы размером с планету никто не строил.

[Pphantom]

mihail2102 в сообщении #1524170 писал(а):

А вот по Гиппаркосу у меня однозначной информации нет.

С одной стороны, есть горы куда более прозаических эффектов, "перекрывающих" неточности HIPPARCOS с большим запасом. С другой - как вы собираетесь эти проблемы с интегрированием к нему приплести, мягко говоря, неочевидно.

[mihail2102]

realeugene в сообщении #1524172 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524155 писал(а):

Прудников таблицы интегралов. стр.103 первообр.. 26, 27 соотв.арктангенс и арксинус, одной подинтегральной функции 22.

Где? ...

Я извиняюсь... Книга называется""интегралы и ряды" Прудников, Брычков, Маричев 1981 года издания.

-- 24.06.2021, 23:17 --

realeugene в сообщении #1524174 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524173 писал(а):

Каким образом они до 1948 года рассчитывали поле гравитации?

До 1948 годв кубы размером с планету никто не строил.

Согласен. Но в гравиметрии необходимость работать с такими интегралами, была.

[realeugene]

mihail2102 в сообщении #1524177 писал(а):

Книга называется""интегралы и ряды" Прудников, Брычков, Маричев 1981 года издания.

В изданиях по ссылкам этих интегралов уже нету?

[mihail2102]

Pphantom в сообщении #1524175 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524170 писал(а):

А вот по Гиппаркосу у меня однозначной информации нет.

С одной стороны, есть горы куда более прозаических эффектов, "перекрывающих" неточности HIPPARCOS с большим запасом. С другой - как вы собираетесь эти проблемы с интегрированием к нему приплести, мягко говоря, неочевидно.

Разумеется, гравитационое поле и световое поле вещи по своей природе различные. Но законы распространения имеют схожесть.
Стандартные свечи(метод определения расстояний) основанный на законах распространения света, от точечного источника
может иметь отклонения при оценке далеких расстояниях, так как точка представляет системный источник(например звезду), где возникновение светового потока схожа с возникновением гравитации в массивном теле.

[realeugene]

mihail2102 в сообщении #1524180 писал(а):

где возникновение светового потока схожа с возникновением гравитации в массивном теле.

Нет конечно же. Ничего общего кроме собственно закона обратных квадратов.

[mihail2102]

realeugene в сообщении #1524178 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524177 писал(а):

Книга называется""интегралы и ряды" Прудников, Брычков, Маричев 1981 года издания.

В изданиях по ссылкам этих интегралов уже нету?

Передо мною две книги: та, что процитирована выше и Двайт таблицы интегралов 1977 года издания.В Прудникове
есть арксинус и арктангенс первообразные одной подынтегральной функции, в Двайте только арксинус(может забыли наши полиграфисты, когда перепечатывали американское издание. Но дифференцирование арктангенса и арксинуса дает одну и ту же подынтегральную функцию.

-- 24.06.2021, 23:52 --

realeugene в сообщении #1524183 писал(а):

mihail2102 в сообщении #1524180 писал(а):

где возникновение светового потока схожа с возникновением гравитации в массивном теле.

Нет конечно же. Ничего общего кроме собственно закона обратных квадратов.

Фотосфера Солнца массивная и каждая ее часть притягивает, но каждая ее часть и излучает.

[amon]

mihail2102 в сообщении #1524184 писал(а):

ередо мною две книги: та, что процитирована выше и Двайт таблицы интегралов 1977 года издания.В Прудникове есть арксинус и арктангенс первообразные одной подынтегральной функции

Уважаемый mihail2102, приведите пожалуйста здесь табличные интегралы, на которые Вы ссылаетесь. Иначе непонятно, что тут обсуждается уже на пяти страницах.