Помогите показать, что
![$\mathring {W^1_2}[a, b]= \{f\in W^1_2[a, b]: f(a)=f(b)=0\}$ $\mathring {W^1_2}[a, b]= \{f\in W^1_2[a, b]: f(a)=f(b)=0\}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/0/9/6091a28296732a4001414221e50a7c2682.png)
является подпространством
![$W^1_2[a, b]$ $W^1_2[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/d/b4dea24b8462c58b61a6ccc42767772f82.png)
UPD: возможно я пошёл длинным путём как раз таки. Пытаюсь доказать замкнутость, взяв фундаментальную последовательность в
![$\mathring {W^1_2}[a, b]$ $\mathring {W^1_2}[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/0/7f02231fa30d42f9b33bf090f08aac7d82.png)
и хочу показать, что предельная функция тоже лежит в этом классе.
Или есть другое решение задачи? Мне подсказали, что можно доказать, что
![$\mathring {W^1_2}[a, b]$ $\mathring {W^1_2}[a, b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/0/7f02231fa30d42f9b33bf090f08aac7d82.png)
есть замыкание
![$C^\infty[a, b]$ $C^\infty[a, b]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/4/d0428717b23932afdae4da4204a944c282.png)
, но в этом направлении я не знаю с чего начать.
P.S. Простите, если вопрос элементарный, курс ФА я сдал 25 лет назад.