Вот что написано в Википедии про обе мат. проблемы:
1.
Одностороняя функция"Односторонняя функция — математическая функция, которая легко вычисляется для любого входного значения, но трудно найти аргумент по заданному значению функции. Здесь «легко» и «трудно» должны пониматься с точки зрения теории сложности вычислений.
...Существование односторонних функций до сих пор не доказано. Их существование докажет, что классы сложности P и NP не равны, попутно разрешив ряд вопросов теоретической информатики. Современная асимметричная криптография основывается на предположении, что односторонние функции всё-таки существуют."
2.
Равенство классов P и NP "проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно довольно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно довольно быстро найти (также за полиномиальное время и используя полиномиальную память)? Другими словами, действительно ли решение задачи проверить не легче, чем его отыскать? ...Кажется, что подобрать числа сложнее, но это не доказано."
Я по образованию химик, и не разбираюсь в математических тонкостях. Предлагаю своё видение обеих проблем (очевидно, что они связаны между собой).
1. Про односторонние функции говорится, что их существование не доказано. Но в химии есть такой известный факт - химическое вещество, которое имеет вполне определённую формулу, не зависит от того, как именно оно было получено, и при образовании молекулы, информация о том, как эта молекула была получена, не сохраняется. Например, при сжигании водорода в кислороде образуется вода, при сжигании метана, пропана, бензина, аммиака или любых других водород-содержащих веществ тоже образуется вода (наряду с другими веществами), при пиролизе сахаров также образуется вода и так далее. Во всех случаях образуется одна и та же вода, и по ней невозможно определить её предшественников. В то же время, знание предшественников и условий реакции вполне однозначно определяет, что в итоге образуется.
Чем это не односторонняя функция?2. Про отношение классов P и NP говорится, что проверить, является ли предложенное решение какой-либо задачи верным, гораздо проще, чем найти это решение (например, убедиться в том, что потерянный ключ лежит там-то и там-то, гораздо легче чем искать его по всей квартире). Но я приведу такой пример, опять из химии. Допустим, стоит задача разработать способ синтеза какого-либо вещества заданного строения - это может быть лекарство или всё что угодно. В школьном курсе часто предлагают разработать способ синтеза, например, бензола, из угля и любых неорганических веществ. Человек, знакомый с химией, предложит решение очень быстро - из угля (спеканием с известью) можно получить карбид кальция, из него ацетилен, а из ацетилена - бензол. Но если кто-то захочет реально проверить работоспособность такого решения, то ему придётся доставать нужные реагенты, собирать установки для каждой стадии синтеза, проводить анализ продуктов и т.д. И таких примеров в химии много, когда предложить потенциально пригодное решение значительно легче, чем проверить, что это решение будет работать.
Как это соотносится с проблемой P vs NP?