Эффективность светодиода

[profilescit]

По сравнению с обычными лампами накаливания светодиоды обладают гораздо более высокой эффективностью. Это объясняется тем, что спектр лампы накаливания близок к спектру излучения черного тела (в этом случае говорят, что фотоны находятся в тепловом равновесии с черным телом). Тогда мощность излучения (с единичной площадки, в единичном интервале частот) черного тела задается распределением Планка.

В излучении черного тела значительная доля энергии расходуется на излучение вне видимого диапазона, а светодиоды наоборот, можно изготовить таким образом, что они будут излучать практически только в видимом диапазоне.
В литературе встречается утверждение об эффективности более 100%. Здесь эффективность понимается как отношение излученной энергии к потребленной электрической энергии.

Рассмотрим такую конфигурацию:

1. светодиод закреплен на решетке радиатора, которая поддерживается при температуре $T_0 = 293K$ (теплообмен с окружающей средой достаточно быстр)
2. светодиод излучает свет длин волн короче $\lambda_0 = 700 nm$
3. мощность светового излучения светодиода $P = 1 \mu W$, а излучающая поверхность $S =1 mm^2$

Используя вышеприведенные данные, оцените максимальную теоретически возможную эффективность светодиода.

[realeugene]

Подожду ваше собственное решение. В принципе, ничто не запрещает преобразовывать электроэнергию в монохроматический свет с энергетической эффективностью 100%. Так что, приведённых "вышеприведенных данных" для этого совершенно недостаточно.

[Emergency]

profilescit в сообщении #1519136 писал(а):

Используя вышеприведенные данные, оцените максимальную теоретически возможную эффективность светодиода.

Под максимальной эффиективностью имеется в виду работа в узкой полосе спектра, совпадающей с максимальной чувствительностью глаза?
В любом случае не хватает данных об этой чувствительности (или о чувствительности фотодатчика).

[profilescit]

(Оффтоп)

Пусть $P$ это мощность излучения светодиода, $P_e$ это электрическая мощность которую светодиод потребляет а $P_h$ это мощность которую светодиод берет из внешней среды в форме тепла.
Тогда $P = P_e + P_h$ а значит $\eta = \frac{P}{P_e}$

Мощность светодиода ограничена вторым законом термодинамики, а значит $\frac{P_h}{T_0} = \frac{P}{T}$ где $T$ это температура излучения черного тела. - здесь и вложен смысл фразы оценить максимально теоретическую возможную эффективность.

Таким образом $\eta = \frac{P}{P - P_h} = \frac{T}{T - T_0}$

Теперь стоит вопрос нахождения $T$, а это можно сделать численно из распределения планка $\int_{\nu_0}^{\infty} \frac{2 \pi h S}{c^2} \frac{\nu^3}{e^{\frac{h \nu}{k T} - 1} d \nu} = P $

Численно $T \approx 1120 K$

А значит $\eta \approx 135%$

-- 11.06.2021, 20:36 --

Emergency в сообщении #1522239 писал(а):

Под максимальной эффиективностью имеется в виду работа в узкой полосе спектра, совпадающей с максимальной чувствительностью глаза?

Тут по классике, отношение полезной работы/мощности к суммарно затраченной нами

[Emergency]

profilescit в сообщении #1522240 писал(а):

$P_h$ это мощность которую светодиод берет из внешней среды в форме тепла.

Светодиод не берет энергию из внешней среды - он греется и отдает энергию во внешнюю среду.

-- 11.06.2021, 21:43 --

profilescit в сообщении #1522240 писал(а):

Тут по классике, отношение полезной работы/мощности к суммарно затраченной нами

Вот и требуется отделить полезную работу от бесполезной.
Из графика спектральной чувствительности глаза видно, что максимальная чувствительность глаза на длине волны около 470 нм.

То есть светодиоду лучше излучать именно эту длину волны. Правда изображение будет монохромным и сильно искаженным (отличающимся от серого).

[amon]

profilescit в сообщении #1522240 писал(а):

Мощность светодиода ограничена вторым законом термодинамики

Я, видимо, ничего не понимаю в светодиодах. Поясните пожалуйста что Вы имели ввиду. Мне также не понятно откуда взялось

profilescit в сообщении #1522240 писал(а):

$\frac{P_h}{T_0} = \frac{P}{T}$

и какое отношение имеет чернотельное излучение к излучению светодиода. Может еще какие вопросы по ходу возникнут.

[profilescit]

Так как эффективность более $100$% (а это мы знаем по условию ) должен быть другой источник энергии (кроме электрической которую светодиод потребляет) и из всех доступных в задаче данных думаю есть только один возможный источник - энергия берется из окружающей среды в виде тепла. А это вполне возможно, тепловая энергия вполне может быть переведена на светодиод через радиатор. Но, конечно, есть предел того сколько тепла может быть таким образом передано. Этот теоретический максимум зависит от рабочего режима светодиода.

Может я немного не так выразился в решении, но согласно второму закону термодинамики при взятии энергии из среды энтропия среды уменьшится, а суммарно она хотя-бы должна оставаться такой-же. Так что какая-то часть излучения светодиода должна поступать в форме тепла, температуру которой мы нашли численно.

[Emergency]

profilescit в сообщении #1522248 писал(а):

Так как эффективность более $100$% (а это мы знаем по условию ) должен быть другой источник энергии

Это зависит от того, что принимать за эффективность 100%.

[profilescit]

Emergency в сообщении #1522250 писал(а):

Это зависит от того, что принимать за эффективность 100%.

В условии так и написано, "Здесь эффективность понимается как отношение излученной энергии к потребленной электрической энергии."

[Emergency]

profilescit в сообщении #1522251 писал(а):

В условии так и написано, "Здесь эффективность понимается как отношение излученной энергии к потребленной электрической энергии."

И как вы определяете "потребленную" энергию?

[realeugene]

profilescit
Понятно. Вы хотите сделать обратную тепловую машину, греющую тепловым излучением горячий резервуар. Вот только хвост короче 700 нанометров от теплового излучения с температурой 1000 кельвинов и близко не тепловое излучение. Значит, его энтропия на ватт гораздо меньше. А значит, и ваши расчеты сильно неверны.