Доска расположена вертикально на поверхности с коэффициентом трения

. Ее очень слабо толкают так чтобы оно начало свое падение. Найти угол которая она будет делать с вертикалью когда начнется проскальзывание.
Пусть она отклонится на угол

от вертикали. Тогда из ЗСЭ получим

или же

До проскальзывания доска по сути вращается вокруг точки контакта с поверхностью. Тогда по длине доски будет действовать центробежная сила

Отлично, теперь в момент начала проскальзывания имеем равновесие сил по осям:


Откуда получим уравнения для угла проскальзывания

и ищем решения для

Для

получаю ответ

и к сожалению, с правильным не совпадает.
Вопрос: где ошибка в моих рассуждениях?