Проблема док-ва Гипотезы Била.

[binki]

nimepe в сообщении #1516165 писал(а):

...уравнение как может иметь решение ,так и не иметь решения....

Уважаемый nimepe, доказывается случай, когда числа решения не имеют общего делителя.
С общим делителем доказано. Например: $C^z= ((CA)^y)^x+((CB)^x)^y$, где $z=xy+1$.
Более интересно другое.
Бесконечный спуск основан на утверждении в теме, что разность степеней уравнения Била не может быть равна 8. Но это очевидно только, когда показатели степеней равны. Так что утверждение требует док-ва. Чем сейчас и занимаюсь. Достаточно доказать, что разность степеней Уравнения Била имеет нечетный делитель больше единицы.
А может Участники Форума что-то подскажут по этому вопросу?
Для разностей степеней Уравнения Била имеются интересные случаи. Например:

$$13^3-3^7=2197-2187=13-3$$

$$2^7-5^3=3;\qquad 2-5=-3$$

Что невозможно при равных показателях, кроме $1^n-1^n=1-1$

[Valprim]

binki в сообщении #1519418 писал(а):

Бесконечный спуск основан на утверждении в теме, что разность степеней уравнения Била не может быть равна 8. Но это очевидно только, когда показатели степеней равны. Так что утверждение требует док-ва.

То есть требуется доказать частный случай $A^x-B^y=8$
Хорошо бы на форуме установить правило и по Гипотезе Била. Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая $A^x-B^y=8$

[binki]

Valprim в сообщении #1520329 писал(а):

То есть требуется доказать частный случай $A^x-B^y=8$

Уважаемый Valprim, лучше $A^x-B^y \ne 8$.
Если показатели простые числа $x,y>3$, то доказывается легко.

[nimepe]

Если ваше" доказательство" повторит страницы 1-3, то это не доказательство.

[binki]

Уважаемый nimepe, утверждение было принято без док-ва.
Не было доказано, что $V/4=8=(3^2+d)-(1+d) $ не является решением Уравнения Била.