Акселерометр, определение поворота

[vlad_light]

Задача: в машине закреплен сенсор с датчиками акселерометра, гироскопа и прочими. Нужно найти поворот координат сенсора в координаты авто.

Решение (в идеальных условиях): при движении прямо гироскоп будет показывать нулевое ускорение. Следовательно, выбираем участок данных, для которого норма гироскопа равна 0, берем соответствующие ему данные акселерометра $\mathbf a^1, ..., \mathbf a^T \in \mathbb R^3$ и поворачиваем их на угол $\mathbf R$ такой, чтоб $\sum _t \|\mathbf R\mathbf a^t - (0, \cdot, g)\| \to \min$, где $\|\mathbf a\| = \sqrt{a_x^2 + a_z^2}$ и $g = 9.807$.

Дальше я опишу проблемы из-за которых данное решение не работает.

Проблема 1: $g \neq 9.807$. Акселерометр может имеет некоторую погрешность, т.е. в реальности $g = 9.807 \pm 0.2$.

Проблема 2: Данные содержат шум, т.е. в реальности мы наблюдаем не $\mathbf a$, а $\mathbf a^\star = \mathbf a + \varepsilon$, где $\varepsilon \sim \mathcal N(0, \sigma ^2 \mathbf I)$. То же самое с гироскопом. Шум вызван работой мотора и качеством дороги.

Проблема 3: шум нестационарный, т.е. $\varepsilon = \varepsilon _t \sim \mathcal N(0, \sigma _t^2 \mathbf I)$.

Вопросы:
1. Как оценить $g$?
2. Как найти матрицу поворота?
3. Можно ли разделить данные на (сигнал + шум) в условиях нестационарного шума?
4. Как использовать данные, в которых гироскоп не равен 0?
5. Какие предположения из физики движения авто можно сделать, помимо: авто движется в двумерной плоскости, при ускорении/торможении гироскоп не меняется?

(Оффтоп)

Пока оцениваю так: $\hat g =\frac {1}{|S|} \sum _{t\in S} \|\mathbf a _t\|$, где $S = \{t \mid \|\mathbf g_t\| < \theta \}$, где $\mathbf g_t$ -- данные гироскопа, а $\theta \in \mathbb R$ -- параметр. После этого использую решение в идеальных условиях, используя множество $t\in S$.

[wrest]

Мне кажется, что инерциальная система навигации на основе датчиков смартфона будет слишком неточной, максимум десяток-другой секунд. Это если из практических сображений.

vlad_light в сообщении #1519431 писал(а):

при ускорении/торможении гироскоп не меняется?

Вот это как-то сомнительно, если датчик электронный.

[Dmitriy40]

Почему определение углов монтажа датчиков необходимо делать в движении? Что мешает провести калибровку в покое на горизонтальной поверхности? Это даст вектор вертикали и величину $g$. Потом проехать строго вперёд (или назад) несколько метров, это даст продольный угол ускорения. Третий угол перпендикулярен этим двум и однозначен (с точностью до правой-левой системы координат).
Аналогично можно придумать методику калибровки и гироскопа если нужно.

Кстати к обозначенным проблемам можно добавить и ещё одну: движение не по горизонтали. И если движение в горку или с горки ещё можно определить, то движение с креном определить лишь по датчикам проблематично.

Насчёт помех от мотора, подвески, дороги. От мотора помехи достаточно высокочастотные, значит сглаживанием (можно поиграться с методами) они ослабятся. Помехи от подвески и дороги существенно низкочастотнее и сглаживание может не сильно помочь, но зато они резко нерегулярные (кроме колебаний подвески понятно, что можно учесть отдельно), а значит можно пытаться построить корреляционную форму (не знаю как это правильно называется) для достаточно длинных участков движения (сотни метров и более), чтобы все нерегулярные выбросы сглаживались.
Ну а если есть информация о скорости, об оборотах двигателя, об угле поворота руля или колёс, от GPS — всё это можно дополнительно учесть и использовать.

UPD. Мда, если это и правда лишь смартфон в держалке, то проблема существенно усложняется. Ну тогда привлечь GPS и подгонкой параметров втиснуть кривую с датчиков в реальные координаты траектории (уж начало и конец можно получить весьма точно).

[Emergency]

Акселерометр в автомобиле (применение в системе ESP, видеорегистраторе и т.д.)
Акселерометры активно применяются когда скорость измерения важнее точности. Иначе - применяют GPS. Но не всегда - военные не любят зависеть от американской системы, поэтому в ракетах для навигации применяют прецизионные акселерометры.
Не знаю как сейчас, а раньше акселерометры для населения были запрещены - власти боялись рассекречивания точной трехмерной карты метро.

[vlad_light]

Dmitriy40 в сообщении #1519433 писал(а):

Мда, если это и правда лишь смартфон в держалке, то проблема существенно усложняется. Ну тогда привлечь GPS и подгонкой параметров втиснуть кривую с датчиков в реальные координаты траектории (уж начало и конец можно получить весьма точно).

Да, может быть даже хуже -- телефон в кармане, т.е. не закреплен. Собственно, пока делаю разную магию с GPS и фильтрами, но получается так себе: на одном примере работает хорошо, на другом так себе.
Нашел еще один критерий: если машина тормозит, то скорее всего движется в одном направлении.
Накидайте, пожалуйста, еще идей, связанных с физикой вождения.

[wrest]

vlad_light в сообщении #1519442 писал(а):

Накидайте, пожалуйста, еще идей, связанных с физикой вождения.

Есть ещё такая идея, что линии магниного поля Земли могут служить некоторой проверкой остальных датчиков. Но это надо проверять, все-таки много электричества в машине, да и железа не мало как внутри так может и снаружи.

-- 21.05.2021, 22:47 --

vlad_light в сообщении #1519442 писал(а):

Нашел еще один критерий: если машина тормозит, то скорее всего движется в одном направлении.

Вы сами-то водите?

Кстати. Есть такая штука phyphox посмотрите вот тут https://phyphox.org или в плейсторе/апсторе.
Это типа регистратора всяких разных датчиков и последующих вычислений. Можно данные и выгрузить для внешних вычислений.

В качестве примера там у них кажется есть расчет куда поднялся лифт исходя из записанных ускорений. Проверить легко: один этаж это три метра ровно (ну у меня дом именно такой по крайней мере).
Попробуйте.

[Dmitriy40]

vlad_light в сообщении #1519442 писал(а):

Да, может быть даже хуже -- телефон в кармане, т.е. не закреплен.

Не сказал бы что это хуже, интегралы же будут сохраняться, ну, конечно пока телефон не улетит из машины прочь. Зато мягкое крепление будет гасить высокочастотный шум от того же двигателя.
А вот то что матрица поворота может меняться во времени более-менее независимо от эволюций корпуса машины (человек имеет привычку крутиться и перемещаться) — вряд ли Вы как-то обойдёте. И вовсе не факт что датчики телефона (кроме компаса и GPS) почувствуют достаточно медленное перемещение/поворот, им просто чувствительности может не хватить или всё будет забито шумом.

Такое ощущение что это XY-проблема: при наличии GPS решать непонятно какую задачу с помощью акселерометра с гироскопом ... Нет, можно конечно, но смотря какую. Вы бы обрисовали реальную задачу, а не её подзадачу с матрицей поворота, а? Т.е. что именно Вы хотите получить на выходе, на самом деле, с любых датчиков.

[vlad_light]

wrest в сообщении #1519467 писал(а):

Вы сами-то водите?

Нет, поэтому и прошу совета

Dmitriy40 в сообщении #1519475 писал(а):

человек имеет привычку крутиться и перемещаться

Это и имел ввиду

Dmitriy40 в сообщении #1519475 писал(а):

И вовсе не факт что датчики телефона (кроме компаса и GPS) почувствуют достаточно медленное перемещение/поворот, им просто чувствительности может не хватить или всё будет забито шумом.

Действительно, зависит от шума, но визуально можно определить ускорения/повороты

Dmitriy40 в сообщении #1519475 писал(а):

Вы бы обрисовали реальную задачу, а не её подзадачу с матрицей поворота, а?

Реальная задача — определить резкие маневры при вождении. Повернуть телефон нужно, чтоб их классифицировать на ускорение, торможение, повороты

[wrest]

Не иначе как для страховой компании :)
vlad_light
Я бы, если вопрос практический, начал бы с измерений. Про phyphox я вам написал, берите его и меряйте. Определитесь также что есть "резкие маневры".