Помогите решить x >= +-6

[Viete]

Имеем задачу вида

$x^2 - 36 \geqslant 0$
$x^2 \geqslant 36$
$\sqrt{x^2} \geqslant \pm \sqrt{36}$
$x \geqslant \pm 6$
Следовательно как мне кажется, написано следующее
$x \in [+6,+\infty)\cup[-6,+\infty)$
Но очевидно что
$x \in [+6,+\infty)\cup[-\infty,-6)$
Объясните почему при записи $x \geqslant \pm 6$ выходит такая несуразица, ведь простая записать вида $x \geqslant -6$ не значит что $x \leqslant -6$
Расскажите по подробнее так как я абсолютно этого не понял, и доказать не выходит.
Заранее спасибо!

[iifat]

Не так. $\sqrt {x^2}=|x|$, $\sqrt{36}=6$

[Mikhail_K]

Viete
Как Вы от
$x^2 \geqslant 36$
перешли к
$\sqrt{x^2} \geqslant \pm \sqrt{36}$?
Воспользовавшись монотонностью корня (и неотрицательностью левой и правой части неравенства), Вы могли бы от
$x^2 \geqslant 36$
равносильным преобразованием перейти к
$\sqrt{x^2}\geq\sqrt{36}$
Здесь $\sqrt{x^2}=|x|$, $\sqrt{36}=6$. И получается
$|x|\geq 6$
$x\in(-\infty,-6]\cup[6,+\infty)$

[Someone]

Viete в сообщении #1518677 писал(а):

$x^2 \geqslant 36$
$\sqrt{x^2} \geqslant \pm \sqrt{36}$

По моему репетиторскому опыту, это типичная ошибка у школьников. Как сделать правильно, Вам уже объяснили.
Однако советую не сокращать решение в таких случаях, а идти стандартным путём:

$$x^2-36\geqslant 0\Longleftrightarrow(x-6)(x+6)\geqslant 0$$

и далее методом интервалов. По крайней мере, пока не наберётесь опыта.