Компьютерное моделирование зарождения сгустков вещества

arseniiv · 27/04/09 28128

мат-ламер
А, я же хотел аналогию одну привести, но забыл. Рассмотрим геометрии постоянной кривизны $\kappa$ — эллиптическую кривизны $\kappa > 0$ , евклидову с $\kappa = 0$ , гиперболическую с $\kappa < 0$ , для простоты все двумерные. Будем в них рассматривать кривые постоянной внутренней кривизны $c$ , которая неотрицательна.

В эллиптической все такие кривые замкнуты и $c + \kappa > 0$ .

В евклидовой у нас есть незамкнутые* прямые с $c + \kappa = 0$ и замкнутые окружности с $c + \kappa > 0$ .

В гиперболической у нас начинается веселье:
☙ прямые с $c = 0$ и $c + \kappa < 0$ , незамкнутые;
☙ гиперциклы с $c > 0$ , но $c + \kappa < 0$ , тоже незамкнутые;
☙ орициклы с $c + \kappa = 0$ , незамкнутые*;
☙ и наконец окружности с $c + \kappa > 0$ , замкнутые.

Мы замечаем, что замкнутость в этих простых случаях (таких геометрий и таких кривых в них) определяется в точности знаком $c + \kappa$ , и тут лежит аналогия: $c$ как бы «противостоит» вселенской $\kappa$ , и будучи достаточно большой, делает кривую ограниченной, и какой бы большой ни была $\kappa < 0$ по модулю, её всё равно можно перебороть, и получится (окружность) штука со свойствами, большей частью одними и теми же независимо от $\kappa$ .

* Можно заметить, что евклидовы прямые не чета гиперболическим — у них в некотором смысле одно направление как у орициклов, а не два как у гиперболических прямых. Разумно считать, что евклидовы прямые — такой же вырожденный «параболический» случай как и сама евклидова геометрия. И действительно, насколько я помню, на орицикле, орисфере и т. д. вроде индуцируется евклидова геометрия ровно так же как на окружностях и сферах (во всех трёх типах пространств) индуцируется эллиптическая (с учётом того, что нам надо будет отождествить противоположные точки).

Эти параболические случаи можно считать в некотором смысле замкнутыми (в гиперболической геометрии — если присоединим абсолют, в евклидовой — если вложим в проективную); опять же гиперболические прямые и гиперциклы при присоединении абсолюта не замыкаются.

sergey zhukov · 17/10/16 4812

мат-ламер в сообщении #1516230 писал(а):

Это как, до какого-то предела расстояний гравитация связывает объекты, а выше нет?

Да что тут необычного. Эллиптическая орбита - связаны. Гиперболическая - нет. Вояджеры до сих пор Солнцем притягиваются и будут им притягиваться вечно, но мы же знаем, что они не вернутся.

мат-ламер · 30/01/09 7068

(Оффтоп)

Поздравляю всех с праздниками! В виду праздников и других забот предыдущие посты пока не прочёл. Но своё сообщение оставить не терпится.

Предположим у нас есть гармонический осциллятор, который описывается уравнением $\ddot{x}=-x$ . Пусть переменная $x$ описывает положение некоторой точки на окружности достаточно большого радиуса $R$ . Будем считать, что этот радиус достаточно большой и увеличивается по линейному закону: $R=\alpha t$ , где $\alpha$ - некоторая константа. Перейдём от переменной $x$ к переменной $\varphi$ - углу. Поскольку это угол мал, будем считать, что выполняется равенство $x=R\varphi$ . Продифференцировав это равенство два раза, получим: $\ddot {x} = 2\alpha \dot{\varphi} +R\ddot{\varphi}=-R\varphi$ . Разделив это равенство на $R$ , приходим к дифференциальному уравнению: $\ddot{\varphi}+2\dot{\varphi}/t=-\varphi$ . Получается уравнение осциллятора с отрицательным трением, которое будет его постепенно раскачивать. И, что характерно, трение не зависит от $R$ . И что всё это означает, предстоит обдумать.

sergey zhukov · 17/10/16 4812

мат-ламер
Если рассмотреть поведение орбиты ньютоновского спутника на фоне расширяющегося пространства, то получится, что на скорость спутника это расширение никак не влияет, а расстояние между планетой и спутником постоянно увеличивает. Т.е. полная энергия спутника постоянно возрастает. Конечно, когда-нибудь она станет положительной и гравитационная связь будет разорвана.

Это просто напоминает нам, что если мы рассматриваем поведение двух близких планет, то тут нужно забыть про усредненное решение для всей Вселенной и решать уравнения ОТО для двух тел. Решив их, мы получим, что в этом масштабе нет никакого простого расширения пространства. Получится некоторое сложное решение, которое просто к расширению пространства между ними не сводится.

Geen · 01/09/13 4656

sergey zhukov в сообщении #1516309 писал(а):

Решив их, мы получим

Покажите, пожалуйста, хоть одно решение ОТО для двух тел.

sergey zhukov · 17/10/16 4812

Geen
Конкретного решения я не знаю и детально этот вопрос не понимаю. Я хотел только сказать, что такое решение точно будет отличаться от среднего решения для пространства с всюду одинаковой плотностью материи. Если упростить, то можно сказать так: если в среднем пространство Вселенной расширяется, то локально в местах высокой концентрации вещества оно в это же время может и сжиматься. А точнее локально нет ни сжатия, ни расширения, а есть более сложное решение.

NikolayPrimachenko · 22/06/17 291

мат-ламер в сообщении #1515949 писал(а):

Вот только на очень больших красных смещениях находят эллиптические галактики, которые имеют очень много звёзд и выглядят уже полностью сформировавшимися, только меньше по размеру. И это всё не вписывается в стандартную модель эволюции галактик путём иерархического слияния. О чём я узнал из видеолекций Ольги Сильченко.

А у Вас сохранилась ссылка на лекцию, в которой она об этом говорит? Если сохранилась, поделитесь, пожалуйста. Мне интересны работы, на которые ссылается лектор.

NikolayPrimachenko · 22/06/17 291

sergey zhukov в сообщении #1515633 писал(а):

Муравьишки бегают по шарику, а шарик надувается.

Эту картинку часто в популярных лекциях показывают. Я об этом и слушал, и читал. И мне запомнилось, что там не всё так просто. Во-первых, помню, что если масса собрана в однородную сферу, то локально никакого расширения быть не должно. (У нас в Солнечной системе 99,9% массы -- это Солнце. Всё у нас сферично и симметрично.)

А вот вторая вещь, которая всплывает в памяти, совсем странная. Запомнилось мне так:
Предположим, что есть какой-то далёкий объект, который привязан к нашей галактике нитью. Относительно нашей галактики этот объект не движется. Никакого красного или фиолетового смещения. Мы перерезаем нить. Вопрос: начнёт ли объект двигаться вместе с хаббловским потоком? Мне запомнилось, что ответ плохо совместим с простой картинкой раздувающегося шарика. А именно: если вселенная расширяется без ускорения, то расстояние между нами и объектом изменяться не будет, а вот если с ускорением, то будет. Причем объект может начать к нам приближаться, если расширение замедляется. (Это очень странно.)

Вопрос такой: правильно ли я понял-запомнил? Если правильно, то что об этом можно прочитать на популярном уровне? (К сожалению, пропала половина заметок, которые я делал на компьютере. А бумага и память источник этой информации не сохранили.)

мат-ламер · 30/01/09 7068

NikolayPrimachenko в сообщении #1517284 писал(а):

А у Вас сохранилась ссылка на лекцию, в которой она об этом говорит? Если сохранилась, поделитесь, пожалуйста. Мне интересны работы, на которые ссылается лектор

Ссылка то сохранилась. Но надо искать. Сейчас нет времени. Позже выложу, если найду. Но это популярная лекция на Ютубе (возможно для студентов). Ссылок там нет. Возможно код галактики приводится, но не факт.

NikolayPrimachenko в сообщении #1517290 писал(а):

Вопрос такой: правильно ли я понял-запомнил? Если правильно, то что об этом можно прочитать на популярном уровне? (К сожалению, пропала половина заметок, которые я делал на компьютере. А бумага и память источник этой информации не сохранили.)

Я тут не корифей и сам задаю вопросы. Но несколько постов назад я пришёл к абсолютно аналогичному выводу. Пришёл чисто интуитивно, без формул. Но думаю, тут не будет проблем оформить это дело формулами. Может позже выложу.

sergey zhukov в сообщении #1516309 писал(а):

Это просто напоминает нам, что если мы рассматриваем поведение двух близких планет, то тут нужно забыть про усредненное решение для всей Вселенной и решать уравнения ОТО для двух тел.

Думаю, что для начала лучше решить хоть что-то в ньютоновском приближении, чем не решить ничего в приближении ОТО. А модель можно будет потом уточнять.

мат-ламер в сообщении #1516299 писал(а):

И что всё это означает, предстоит обдумать.

Пока получается выводы не совсем согласующие с общепринятыми представлениями. Поэтому они нуждаются в уточнении. Надеюсь, как уточнения появятся, я их сюда выложу.

sergey zhukov · 17/10/16 4812

NikolayPrimachenko в сообщении #1517290 писал(а):

Во-первых, помню, что если масса собрана в однородную сферу, то локально никакого расширения быть не должно.

Еще раз напомню, что представление об однордно расширяющемся пространстве и не искривленном времени верно только для Вселенной, равномерно заполненной пылью. Если из Вселенной в случайном месте вырезать куб со стороной $L$ , то пока $L$ мало, в этот куб может попасть много галактик (скопление) или не попасть вообще ничего (войд). Средняя плотность вещества внутри этого куба будет сильно зависеть от его положения во Вселенной. Чем больше $L$ , тем эта зависимость слабее. Начиная с $L=50$ мегапарсек эта зависимость становится такой слабой, что мы можем сказать: Вселенная однородно заполнена пылью, причем "пылинки" имеют размер 50 МПк. Вот между этими "пылинками" пространство расширяется везде однородно. Внутри же них приближение об однородно расширяющемся пространстве работает все хуже и хуже. А когда мы доходим до размеров скоплений галактик и менее, то оно вообще перестает быть адекватным. Никакого такого расширения пространства "прямо сейчас у меня в квартире" нет.

NikolayPrimachenko в сообщении #1517290 писал(а):

А вот вторая вещь, которая всплывает в памяти, совсем странная. Запомнилось мне так:

Хороший вопрос. Муравьишки тут отлично помогают все понять. Положим, два удаленных муравьишки сцепились нитью, а шарик надувается. Это значит, что обоих этих муравьишек "тащит" по шарику навстречу друг другу: у них появились скорости, направленные на сближение.

Иначе это можно так представить. Допустим, два удаленных муравьишки, которые ничем не связаны, желают все время оставаться на одном расстоянии друг от друга на расширяющемся шарике. Шарик у нас надувается во времени не равномерно, а скачками. Скажем, на каждом скачке его диаметр мгновенно прирастает на 10% (экспоненциальное расширение). Скажем, изначально муравьишки находились друг от друга на расстоянии 1 км. Каждый час происходит скачок расширения. Первый скачок увеличит расстояние между муравьишками до 1,1 км. Чтобы это компенсировать и остаться на неизменном расстоянии, муравьишки должны за час проползти по 50 метров друг к другу и снова оказаться на расстоянии 1 км. Следующий скачок расширения вновь разнесет их на 1.1 км и они снова должны будут проползти по 50 метров друг к другу и т.д. Если устремлять ситуацию к непрерывному расширению, то легко понять, что муравьишки должны двигаться друг к другу с постоянной скоростью, чтобы оставаться на одном расстоянии. Это значит, что ничего особенного они делать не должны: каждый сел в тележку без привода и без трения, разогнал ее до нужной скорости и едет по инерции навстречу соседу. Причем они все время остаются на неизменном расстоянии.

Что, если шарик расширяется с ускорением? Скажем, на первом скачке диаметр шарика увеличивается на 10%, на втором - на 20%, на третьем - на 30% и т.д. Легко видеть, что за первый скачок она разнесет муравьишек на 1,1 км, который они компенсируют, пройдя друг к другу за час по 50 метров. На втором скачке их разнесет на 1,2 км, и им придется пройти за час уже по 100 метров за час. На третьем скачке - разнесет на 1,3 км и им придется пройти по 150 метров за час и т.д. Так что на ускоренно расширяющемся шарике муравьишки должны двигаться друг к другу с ускорением, чтобы оставаться на неизменном расстоянии. Теперь они дожны сесть в машину и все время разгоняться навстречус друг другу, опять же оставаясь на неизменном расстоянии.

Рассуждая так, получим, что на шарике, расширяющемся с замедлением, муравьишки должны двигаться друг к другу с отрицательным ускорением. Т.е. сесть в тележку, разогнать ее до нужной скорости навстречу друг-другу, а затем все время тормозить, чтобы оставаться на одном расстоянии. Если они не будут тормозить, то начнут сближаться. Это то, что показалось вам таким странным.

Если две галактики в расширяющейся Вселенной связаны нитью, то это значит, что они имеют скорость движения навстречу другу-другу. Если нить обрезать, они будут сохранять эту скорость. И если Вселенная расширяется с постоянной скоростью, то они так и остануться на одном расстоянии, если ускоренно, то их разнесет, а если замедленно - то они смогут приблизиться друг к другу.

Кстати: неизменное расстояние между галактиками еще не значит, что у них отсутствует взаимное красное смещение.

Все это очень просто. А на шарике с муравьишками это настолько очевидно, что любой школьник может понять.

NikolayPrimachenko · 22/06/17 291

sergey zhukov в сообщении #1517425 писал(а):

Все это очень просто. А на шарике с муравьишками это настолько очевидно, что любой школьник может понять.

Да, Вы очень хорошо, доходчиво объяснили. Спасибо! Это кусочек информации начал обретать смысл. С остальным мне надо, конечно, ещё разбираться.

NikolayPrimachenko · 22/06/17 291

sergey zhukov в сообщении #1517425 писал(а):

Кстати: неизменное расстояние между галактиками еще не значит, что у них отсутствует взаимное красное смещение.

Хотел понять это, использую аналогию с воздушным шариком и муравьями. Вот чего надумал. Не знаю, правильно ли.

Пусть у нас на шарике есть два муравейника: муравейник А и муравейник Б. Из муравейника А каждую секунду выползает муравей, ползёт к муравейнику Б и заползает в него. Мы следим за тем, с какой частотой муравьи заползают в муравейник Б.

0) Если диаметр шара постоянен, и расстояние между муравейниками тоже постоянно, то здесь всё элементарно, и муравьи будут заползать в муравейник Б с интервалом в одну секунду. Никакого смещения.

1) Если диаметр шара увеличивается с постоянной скоростью, а сферические координаты муравейников постоянны, то в муравейник Б муравьи будут заползать всё реже и реже просто потому, что каждому следующему муравью нужно будет проползти большее расстояние, чем предыдущему. Красное смещение.

2) Что происходит, если диаметр шарика увеличивается с постоянной скоростью, а муравейники сближаются, компенсируя это расширение? Здесь каждый муравей стартует в одних и тех же условиях (и начальное расстояние, и скорость изменения расстояния одинаковы для всех муравьёв), поэтому они будут пробегать это расстояние за одно и то же время, каким бы оно ни было. Следовательно и частота вползания муравьев в муравейник Б будет 1 муравей в секунду. Никакого смещения.

3) Последний случай, когда диаметр шарика увеличивается с ускорением, а расстояние между муравейниками постоянно. Здесь условия старта каждого муравья отличаются. Хотя начальное расстояние одинаково, скорость изменения расстояния будет отличаться. Поэтому каждый следующий муравей будет добегать медленнее или быстрее предыдущего в зависимости от того, как изменяется скорость расширения шарика. Если скорость расширения увеличивается, то каждый следующий муравей будет добегать за большее время, муравьи будут заползать в муравейник Б всё реже. Это красное смещение. Если наоборот, то смещение будет в фиолетовую сторону.

Вот как-то так. Правильно ли?

Geen · 01/09/13 4656