Определить компоненты поля света

[Alastoros]

Пусть на некоторое тело малых размеров в вакууме падает солнечный или иной свет известной интенсивности. Какие именно электрические и магнитные поля будут в этом свете в сферической системе координат, началом которой является центр этого тела?
Так как направление светового луча совпадает с направлением вектора Пойнтинга, а здесь свет идет по направлению к центру с уменьшением радиуса, здесь есть радиальная компонента вектора Пойнтинга, равная ${S_1} = {({{E_2}{H_3}} - {{E_3}{H_2}})} {<} 0$, а отрицательное значение дает два варианта слагаемых - ${{E_2}{H_3}}$ меньшая нуля - тогда должно быть ${E_2}$ положительная и ${H_3}$ отрицательная или наоборот, и ${{E_2}{H_3}}$ большая нуля - тогда должны быть ${E_3}$ и ${H_2}$ одного знака.
Какой вариант из этих истинный? В ЛЛ-2 для плоской электромагнитной волны говорится, что электрическое и магнитное поля одинаковы по абсолютной величине (разумеется, в системе единиц Гаусса), тогда как Калашников говорит, что в распространяющейся волне $E$ и $H$ пропорциональны друг другу ${\sqrt{{{\varepsilon}_0}{\varepsilon}E}} = {\sqrt{{{\mu}_0}{\mu}H}}$ и находятся в фазе, то есть они одного знака и надо брать только второе слагаемое (а для исходящего света - только первое)? И тогда амплитуды компонент поля падающего света будут равны ${E_3} = {\sqrt{2c{{\mu}_0}S}}$ и ${H_2} = {\sqrt{\frac{2S}{c{{\mu}_0}}}}$, т.е. примерно 898 В/м и 2,3 А/м для солнечного света?

[svv]

Я буду исходить из того, что у Вас $E_i,B_i$ — декартовы компоненты плоской бегущей волны (в противном случае, поясните смысл). Везде СГС.

Пусть волна бежит в положительном направлении оси $Ox$. Из $\mathbf B=\mathbf n\times\mathbf E$ (ЛЛ2, 47.4) и поперечности полей $E_x=B_x=0$ следует, что $B_y=-E_z,\;B_z=E_y$. Отсюда
$\begin{array}{l}E_y B_z=E_y^2\geqslant 0\\[0.5ex]E_z B_y=-E_z^2\leqslant 0\\[0.5ex]S_x=E_y B_z-E_z B_y=E_y^2+E_z^2\geqslant 0\end{array}$

Если же волна бежит в отрицательном направлении $Ox$, то $\mathbf B=-\mathbf n\times\mathbf E$, в компонентах $B_y=E_z,\;B_z=-E_y$, и
$\begin{array}{l}E_y B_z=-E_y^2\leqslant 0\\[0.5ex]E_z B_y=E_z^2\geqslant 0\\[0.5ex]S_x=E_y B_z-E_z B_y=-E_y^2-E_z^2\leqslant 0\end{array}$

[Alastoros]

Спасибо за ответ! А как игрек- и зэт-компоненты электрического поля (или магнитного) связаны друг с другом и зависят от времени, они одновременным или нет? Если бы вектор Пойнтинга для света определялся только одним из этих двух слагаемых, все было бы проще - написать, как каждое из полей зависит от координаты икс и времени как косинусы, найти среднее значение вектора Пойнтинга и отсюда выразить амплитуды полей и сами поля через интенсивность света, а если слагаемых два, все не так очевидно.

[Alastoros]

Наверное, если сравнить естественный и поляризованный свет, в котором свет колеблется только в одной плоскости, то есть интенсивность создаётся только одним из слагаемых, то поскольку по закону Малюса интенсивность прошедшего через поляризатор поляризованного света равна половине интенсивности входящего света, то эти слагаемые равны по модулю, а точную зависимость компонент поля от времени вряд ли можно определить в силу не когерентности света (там будет сочетание всевозможных частот колебаний в оптическом диапазоне)?

[svv]

Да, Вы правы.

Условиям
$E_y=f(t-x/c)=B_z$
$E_z=g(t-x/c)=-B_y$
$\text{остальные компоненты нулевые}$
удовлетворяет любая плоская ЭМ волна в вакууме, которая распространяется в положительном направлении $Ox$, а это довольно широкий класс различных полей — и монохроматические волны, и не-, и с плоской поляризацией, и с круговой, и неполяризованные, со стационарными статистическими характеристиками и нет, и совершенно хаотические, шумовые. Как видно из формул, мы имеем два независимых сигнала, $f$ и $g$ (разбиение поля на две независимые составляющие неоднозначно). Даже удивительно, что этот широкий класс ЭМ волн имеет такое сильное общее свойство.