2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 07:49 


03/04/09
82
Россия
Была дана задача: разложить в ряд Фурье функцию $f(x)$ периода $2\pi$, заданную на отрезке $[-\pi;\pi]$ формулой
$
f(x)=\left\{\begin{array}{l}
-3x,  \text{ при } -\pi\le x \le 0\\
x,  \text{ при }0\le x \le \pi.
 \end{array}  \right.
$

Если такую функцию $f(x)$, заданную на отрезке $[-\pi;\pi]$ данной формулой периодически продолжить, то на концах отрезка одному значению $x$ будет соответствовать более одного значения функции.

Может ли функция $f(x)$ периода $2\pi$ быть заданной на отрезке $[-\pi;\pi]$ данной формулой?

Будет ли правильнее, если не будем включать одни из конца (или оба конца) отрезка?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.05.2021, 07:55 
Модератор


20/03/14
11312
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.05.2021, 09:08 
Модератор


20/03/14
11312
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 06.05.2021, 11:12 --

Nurgali в сообщении #1517113 писал(а):
Будет ли правильнее, если не будем включать одни из конца (или оба конца) отрезка?

Постановка таких задач обычно так и выглядит. Это или опечатка, или недочет.
Ну или функция действительно терпит периодическое продолжение, но в концах отрезка для этого значения функции должны совпадать. Тогда можно и на отрезке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 11:27 


14/02/20
333
В таком случае ряд Фурье будет сходиться не совсем к самой функции, даже на отрезке от $[-\pi,\pi]$ (а уж тем более в других местах, где о функции мы ничего не знаем). И уж конечно сумма ряда не будет иметь два значения в точках $-\pi$ и $\pi$. Посмотрите теорему Дирихле и скажите, к каким значениям будет сходиться ряд Фурье в точках разрыва функции и в $-\pi$ и $\pi$, если значения функции в этих точках различны?

Lia в сообщении #1517122 писал(а):
Постановка таких задач обычно так и выглядит. Это или опечатка, или недочет.

Не вижу тут никакой опечатки или недочета :) График суммы ряда Фурье функции и график самой функции не обязаны совпадать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 11:31 
Модератор


20/03/14
11312
artempalkin в сообщении #1517131 писал(а):
График суммы ряда Фурье функции и график самой функции не обязаны совпадать.

Я в курсе. Но много ли Вы знаете функций периода $2\pi$, заданных на отрезке такой же длины, с разными значениями в его концах?
Nurgali в сообщении #1517113 писал(а):
разложить в ряд Фурье функцию $f(x)$ периода $2\pi$, заданную на отрезке $[-\pi;\pi]$ формулой

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 11:39 


14/02/20
333
Lia в сообщении #1517132 писал(а):
Я в курсе. Но много ли Вы знаете функций периода $2\pi$, заданных на отрезке такой же длины, с разными значениями в его концах?

А, ну то есть вопрос не по ряду Фурье, а как бы по формулировке задачи. Тогда да, кривовато сформулировано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 11:42 
Модератор


20/03/14
11312
Ну, собственно, только с этим у ТС и проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 16:14 


03/04/09
82
Россия
Да, вопрос был не по тому как разложить в ряд Фурье, а именно по формулировке задачи!
Всем спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение06.05.2021, 16:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32061
Nurgali в сообщении #1517113 писал(а):
Если такую функцию $f(x)$, заданную на отрезке $[-\pi;\pi]$ данной формулой периодически продолжить, то на концах отрезка одному значению $x$ будет соответствовать более одного значения функции.

А кто сказал, что её надо периодически продолжать?..

Постановка задачи о разложении именно на отрезке -- вполне разумна и совершенно стандартна.

То, что сумма ряда потом вдруг оказывается ещё и периодической -- это уже её, суммы, личное дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение11.05.2021, 15:47 


03/04/09
82
Россия
ewert в сообщении #1517168 писал(а):
Nurgali в сообщении #1517113 писал(а):
Если такую функцию $f(x)$, заданную на отрезке $[-\pi;\pi]$ данной формулой периодически продолжить, то на концах отрезка одному значению $x$ будет соответствовать более одного значения функции.

А кто сказал, что её надо периодически продолжать?..

Постановка задачи о разложении именно на отрезке -- вполне разумна и совершенно стандартна.

То, что сумма ряда потом вдруг оказывается ещё и периодической -- это уже её, суммы, личное дело.


Тогда может быть не надо было говорить, что функция периодическая, а просто написать разложить функцию на отрезке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разложить в ряд Фурье
Сообщение11.05.2021, 16:04 
Модератор


20/03/14
11312
Nurgali
Тут такое. Вы задали один вопрос - и Вам на него ответили.
Можно ли задавать вопрос иначе? Да, можно. Об этом тоже уже сказали.
Тогда никаких коллизий не возникает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group