В таком случае ряд Фурье будет сходиться не совсем к самой функции, даже на отрезке от
(а уж тем более в других местах, где о функции мы ничего не знаем). И уж конечно сумма ряда не будет иметь два значения в точках
и
. Посмотрите теорему Дирихле и скажите, к каким значениям будет сходиться ряд Фурье в точках разрыва функции и в
и
, если значения функции в этих точках различны?
Постановка таких задач обычно так и выглядит. Это или опечатка, или недочет.
Не вижу тут никакой опечатки или недочета :) График суммы ряда Фурье функции и график самой функции не обязаны совпадать.