Изменяющаяся вероятность

[upgrade]

Предположим имеются абсолютно одинаковые качественные детали, у которых вероятность прохождения через отбор (у которого есть погрешности) - $0.9%$, остальные $0.1%$ отбор не проходят.
На вход отбора подали $100$ деталей, соответственно отбор прошли $90$.
Что произойдет, если не прошедшие отбор $10$ подать на вход отбора снова?
а) отбор пройдут $9$ деталей и значит вероятность прохождения отбора больше $0.9$ (останется одна деталь, не прошедшая отбор)
б) отбор не пройдет ни одна из оставшихся и значит вероятность отбора меньше $0.9$ (вероятность пройти отбор второй раз - $0$).

[mihaild]

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

соответственно отбор прошли $90$

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

и значит вероятность прохождения отбора больше $0.9$

В этих двух утверждениях неявно используются разные определения "деталь не прошла отбор" - в первом случае отбор не итерированный, во втором итерированный.

[upgrade]

mihaild в сообщении #1516634 писал(а):

В этих двух утверждениях неявно используются разные определения "деталь не прошла отбор" - в первом случае отбор не итерированный, во втором итерированный.

Детали одинаковые и при идеальном "отборщике" пройдут отбор все, это "отборщик" не идеальный.
Поэтому, по-моему, неважно когда и в каком порядке детали подаются на вход.

[Vladimir-80]

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

а) отбор пройдут $9$ деталей

,
но это не

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

значит вероятность прохождения отбора больше $0.9$

Второй заход детали - он никак с первым не связан - деталь-то идеальная по условию. Запускаем ли мы повторно десять ложно отбракованных, или запускаем десять новых - разницы нет: все детали по условию одинаковы.

-- 04.05.2021, 11:52 --

Запустим повторно 90 деталей, прошедшие первый отбор - качественными будет признана 81 деталь. Вероятность уменьшилась? Нет конечно.

[mihaild]

upgrade в сообщении #1516637 писал(а):

Поэтому, по-моему, неважно когда и в каком порядке детали подаются на вход.

Нужно более четко описать модель - что такое "вероятность пройти отбор". Если "вероятность пройти через отборщик при однократном прохождении" - то неверно

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

значит вероятность прохождения отбора больше $0.9$

Из того, что за две итерации отбор пройдет больше $90$ деталей из $100$ не следует, что вероятность пройти отбор больше $0.9$.

[EUgeneUS]

Насколько понял из формулировки условий: детали все одинаковые и неотличимые по условию
Тогда, пройдет деталь отбор или не пройдет - это вероятность ложноположительного срабатывания отборщика (положительно - отборщик считает, что нашел брак).
Это свойство отборщика, от детали не зависит.
И тогда вероятность пройти отбор на каждой (на любой) итерации не зависит от номера итерации.

Если среди деталей могут быть бракованные, все становится сложнее, но не намного.
И вероятность пройти отбор будет зависеть от номера итерации.

-- 04.05.2021, 12:11 --

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

а) отбор пройдут $9$ деталей и значит вероятность прохождения отбора больше $0.9$ (останется одна деталь, не прошедшая отбор)

А тут наблюдается какая-то путаница с определением вероятности.

[upgrade]

Vladimir-80 в сообщении #1516640 писал(а):

Запустим повторно 90 деталей, прошедшие первый отбор - качественными будет признана 81 деталь. Вероятность уменьшилась? Нет конечно.

mihaild в сообщении #1516643 писал(а):

Из того, что за две итерации отбор пройдет больше $90$ деталей из $100$ не следует, что вероятность пройти отбор больше $0.9$.

Тогда все 100 деталей (и вообще любое количество) могут пройти отбор, независимо от вероятности прохождения через отбор, лишь бы такая вероятность была больше нуля.

EUgeneUS в сообщении #1516652 писал(а):

А тут наблюдается какая-то путаница с определением вероятности.

Это да.
Видимо, простой подсчет прохождения деталей через отборщик - не достаточен для нахождения вероятности прохождения деталей через отборщик, а ведь всегда так было.

Дальше детали заменяем частицами, а отбор - потенциальным барьером.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1516633 писал(а):

Предположим имеются абсолютно одинаковые качественные детали, у которых вероятность прохождения через отбор (у которого есть погрешности) - $0.9%$, остальные $0.1%$ отбор не проходят.

По условию задачи не известно, ошибки теста независимые или коррелируют с какими-либо особенностями деталей? Соответственно, и ответ может быть любым.

Впрочем, сказано, что детали абсолютно одинаковые, т. е. коррелировать ошибкам отбора не с чем, а значит, они независимые, и при двойной проверке отбор пройдёт 99% деталей.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1516656 писал(а):

и при двойной проверке отбор пройдёт 99% деталей.

Или иначе - полученная вероятность зависит от наблюдения - от того, как происходило наблюдение и подсчет - знал ли наблюдатель о итерациях.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1516659 писал(а):

Или иначе - вероятность зависит от наблюдения.

Нет, не от "наблюдения", а от проводимого теста. Однократная и двукратная проверка - это разные тесты. Кроме того, вероятность с точки зрения математики - это мера в вероятностном пространстве, а реальные тесты - это уже физика, т. е. применение вероятностных моделей к реальному миру. Вы задали вопрос в немного неправильном разделе форума. Ваш вопрос не про математику.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1516660 писал(а):

Нет, не от "наблюдения", а от проводимого теста. Однократная и двукратная проверка - это разные тесты.

Наблюдатель считает сколько деталей прошло тест, если он не знает, что итераций две (не прошедшие тест детали еще раз пытаются пройти тест), то его вероятность отличается от случая, при котором наблюдатель знает что было две (три, четыре...) итерации.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1516662 писал(а):

Наблюдатель считает сколько деталей прошло тест, если он не знает, что итераций две

То он не знает, что это совершенно другой тест.

[Евгений Машеров]

Если считать, что условие выполняется в точности, то есть все детали одинаковы, то при повторном контроле его пройдёт 90% забракованных. Но такое условие нереалистично - если мы уверены в одинаковости всех деталей, зачем проверять их все? Достаточно одну, и в зависимости от ответа браковать всю партию. Реалистичная же постановка допускает и вариативность деталей (в том числе выводящую отдельные детали за допустимый предел), и ошибку измерения. Примем для простоты, что систематической ошибки нет, распределение отклонений нормальное и дисперсии известны (или хотя бы постоянны).
Отклонение размера детали от номинала $\Delta_d\sim N(0,\sigma_d^2)$ отклонение результата измерения от истинного значения $\Delta_i\sim N(0,\sigma_i^2)$
Очевидно, что если $\sigma_i\ll\sigma_d$ то забракованные на первом этапе повторную проверку не пройдут, а если $\sigma_i\gg\sigma_d$, то процент прошедших при повторной проверке будет тем же, что и при первой. Для реалистичных соотношений дисперсий надо считать, и результат будет промежуточным между "ничего" и "то же самое".

[upgrade]

Евгений Машеров в сообщении #1516674 писал(а):

зачем проверять их все?

Чтобы выяснить точно ли у устройства вероятность пропустить детальки $0.9$ .

[realeugene]

upgrade в сообщении #1516696 писал(а):

тобы выяснить точно ли у устройства вероятность пропустить детальки $0.9$

Ста деталек маловато будет для этого. Запросто может получиться и 0.95.