Сумма ряда

[yamal4321]

1)Пусть сумма $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ сходится
Тогда сумма ряда $A_n = \sqrt{\sum_{k=n}^{\infty}a_k} - \sqrt{\sum_{k=n+1}^{\infty}a_k}$ так же сходится
Почему $A_n = o(a_n) $

2)Пусть сумма $\sum_{k=1}^{\infty}a_k$ расходится
Тогда сумма ряда $A_n = \sqrt{\sum_{k=1}^{n}a_k} - \sqrt{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}$ так же расходится
Почему $a_n = o(A_n) $

Не надо решений. Просто обьясните\намекните почему члены рядов не одного порядка.

[vpb]

yamal4321 в сообщении #1516227 писал(а):

Не надо решений. Просто обьясните\намекните почему члены рядов не одного порядка.

Решений тут писать и не будут, это запрещено правилами форума. "Просто объяснять" тоже вряд ли будут. А если вы предъявите какие-нибудь собственные соображения, вам, возможно, намекнут, как дальше решать.

[Gagarin1968]

(Оффтоп)

yamal4321 в сообщении #1516227[/url] писал(а):

$A_n = \sqrt{\sum_{k=1}^{n}a_k} - \sqrt{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}$

Так некрасиво.
Намного красивее так: $A_n = \sqrt{\sum \limits _{k=1}^{n}a_k} - \sqrt{\sum \limits _{k=1}^{n-1}a_k}$

[ИСН]

[yamal4321]

Цитата:

А если вы предъявите какие-нибудь собственные соображения, вам, возможно, намекнут, как дальше решать

1) можно упростить до $\sqrt{a + b} - \sqrt{a}$, нужно найти лимит отношения $\lim_{b \rightarrow 0} \frac{\sqrt{a + b} - \sqrt{a}}{b}$

-- 01.05.2021, 18:08 --

Gagarin1968 в сообщении #1516243 писал(а):

(Оффтоп)

yamal4321 в сообщении #1516227[/url] писал(а):

$A_n = \sqrt{\sum_{k=1}^{n}a_k} - \sqrt{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}$

Так некрасиво.
Намного красивее так: $A_n = \sqrt{\sum \limits _{k=1}^{n}a_k} - \sqrt{\sum \limits _{k=1}^{n-1}a_k}$

Ей богу, самый полезный ответ, который я получил за 2 года

[kotenok gav]

Самый полезный ответ дал ИСН.

[ctdr]

Мне вспомнились задачи из Рудина, второе издание (по-русски), гл. 3, задачи 11, 12. Я их решал формулой суммирования по частям. Всякими оценками оцениваете члены... Ваши задачи решать не пробовал.

(Оффтоп)

Намёка ИСН не понял, завидую догадливости kotenok gav.

PS. А, да, понял, присмотрелся повнимательнее :)

[Aritaborian]

(Оффтоп)

ctdr в сообщении #1516350 писал(а):

Намёка ИСН не понял

Намёк более чем прозрачный. Видимо, вы не знакомы с соотв. термином.