Максимальное быстродействие для нелинейной системы

[dtn888]

Задана нелинейная система:

$\begin{cases} \dot{x_1}=x_3+u \\ \dot{x_2}=-x_2+\dot{f} \\ \dot{x_3}=-x_3+x_2 \cdot \alpha \sin(\omega t) \\ \dot{x_4}=-x_4+x_2 \cdot (\frac{16}{\alpha^2}(\sin(\omega t)-\frac{1}{2})) \end{cases}$

где

$$x_1...x_4$$

- переменные;

$$f=-(x_1+\alpha \sin(\omega t))^2$$

$$\alpha, \omega >0$$

- константы.

Проблема: максимально быстро сделать переменную

$$x_4$$

отрицательной

Какими были бы оптимальные траектории управления в данном конкретном случае? Я знаю, что в математике есть некоторые функции для применения в теории управления, но у меня нет опыта их использования, и я только начал углубляться в эту тему.

Буду признателен за любую помощь!

[svv]

А начинается "оптимальное управление" в момент $t=0$ ? И управляем мы величиной $u(t)$ ?

[dtn888]

Да, управление начинается в момент $t=0$, а $u$ - управляющий сигнал.