Экстреммум функции нескольких переменных

[tikho]

Найти экстремум функции z(x,y) $ z^2=x^2+2y^2-x $ при $ x^2+y^2\leqslant 100 , y\geqslant 0 $

[bubu gaga]

http://en.wikipedia.org/wiki/Karush-Kuh ... conditions

[tikho]

не я конечно англиский знаю,но не на столько!!!!!!!!мне бы пример похожий на мой

[bubu gaga]

tikho писал(а):

мне бы пример похожий на мой

Если честно я это делал тыщу лет тому назад.

http://www.economics.utoronto.ca/osborn ... l/KTSF.HTM в конце страницы есть ссылка на exercises с решением, и там как раз пример с нелинейными ограничениями

[Brukvalub]

Все гораздо проще: сначала стандартным способом ищете внутренние для множества локальные экстремумы, а затем подставляете в функцию уравнения граничных кривых и сводите исследование на границе к исследованию ф-ции одного переменного.

[tikho]

при $ y\geqslant 0 $ понятно как делать ,а как быть с $ x^2+y^2\leqslant 100 $ здесь не получиться свести исследование на границе к исследованию ф-ции одной переменной. как быть????

[Brukvalub]

tikho писал(а):

при $ y\geqslant 0 $ понятно как делать ,а как быть с $ x^2+y^2\leqslant 100 $ здесь не получиться свести исследование на границе к исследованию ф-ции одной переменной. как быть????

Параметризуйте дугу окружности с помощью центрального угла.

[Alexey1]

Если надо найти экстремум (один), то вообще эти ограничения не нужны. Находите частные производные по каждой из переменных и приравнивайте к нулю. Ответ получается $x=1/2$ и $y=0$. Все ограничения соблюдены здесь.

[bubu gaga]

Alexey1 писал(а):

Если надо найти экстремум (один), то вообще эти ограничения не нужны. Находите частные производные по каждой из переменных и приравнивайте к нулю. Ответ получается $x=1/2$ и $y=0$. Все ограничения соблюдены здесь.

Каков максимум функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$?

[Alexey1]

Экстремум это или минимум или максимум.

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #151591 писал(а):

Если надо найти экстремум (один), то вообще эти ограничения не нужны. Находите частные производные по каждой из переменных и приравнивайте к нулю. Ответ получается $x=1/2$ и $y=0$. Все ограничения соблюдены здесь.

Вообще-то сама формулировка нехороша. То ли речь идет о локальных экстремумах, то ли о глобальных, то есть о наибольшем и наименьшем значениях непрерывной на компакте функции. В общем, все как-то плоховатенько...

[Alexey1]

Brukvalub, но ведь данная функция имеет только один глобальный минимум, и этот глобальный минимум удовлетворяет условиям.

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #151596 писал(а):

Brukvalub, но ведь данная функция имеет только один глобальный минимум, и этот глобальный минимум удовлетворяет условиям.

Да неужели Вы подумали, что я кинулся эту задачку решать? Этого я не умею, я только советы даю...

[Alexey1]

Да нет, я не это имел ввиду. Я просто не понял, что Вы написали. Вы просто процетировали что я написал и коменнтарий к этому не понятен. А что там не правильно.

[Brukvalub]

Alexey1 в сообщении #151598 писал(а):

Да нет, я не это имел ввиду. Я просто не понял, что Вы написали. Вы просто процетировали что я написал и коменнтарий к этому не понятен. А что там не правильно.

Там все неправильно. Вы нашли локальный экстремум, но он не обязан совпадать с точками наибольшего и наименьшего значения. Чтобы это понять, ответьте на вопрос bubu gaga,

bubu gaga в сообщении #151592 писал(а):

Каков максимум функции $y = x^2$ на отрезке $[-1; 3]$?