неравенства с модулями

[viktorkrug]

При неравенстве с модулями $\left |x+1 \right| \le \left |x+2 \right|$ применяется возведение в квадрат обоих сторон не подскажите почему такой метод правильный?

[Brukvalub]

viktorkrug в сообщении #151548 писал(а):

почему такой метод правильный?

Потому, что на множестве неотрицательных чисел функция$y = x^2 $ монотонно возрастает.

[T-Mac]

есть теоремки о неравенствах, в одной из таких теорем сказано что-то типа того: если в неравенстве обе части неотрицательны, то можно возвести в квадрат, не меняя при этом знак неравенства

[bubu gaga]

viktorkrug писал(а):

При неравенстве с модулями $\left |x+1 \right| \le \left |x+2 \right|$ применяется возведение в квадрат обоих сторон не подскажите почему такой метод правильный?

$|x + 1| |x + 1| \le |x + 2| |x + 1|$
$|x + 1| |x + 2| \le |x + 2| |x + 2|$

[Brukvalub]

bubu gaga в сообщении #151582 писал(а):

$|x + 1| |x + 1| \le |x + 2| |x + 1|$

Опасное действие! Умножение неверного нестрогого неравенства на 0 приводит к верному неравенству, так что при таком действии можно получить лишние решения.

[vvvv]

Можно так