Определители - зад. 388 Данко, Попов, Кож-ва

[Viatcheslav1]

Зравствуйте.
Вычислить определитель:

$ \begin{bmatrix} -1&-1&-1&-1\\ -1&-2&-4&-8\\ -1&-3&-9&-27\\ -1&-4&-16&-64\\ \end{bmatrix} $

Правильный ответ 12.
Этот ответ получается при вынесении (-1) из каждой строки.
Но если, начиная со второй строки, вычитать построчно из первой строки,
то определитель приобретёт вид:

$ \begin{bmatrix} -1&-1&-1&-1\\ 0&1&3&7\\ 0&2&8&26\\ 0&3&15&63\\ \end{bmatrix} = -12 $

Подскажите, пожалуйста, где ошибка?

[Lia]

Вы первую строку вычитаете из остальных или что делаете?

[Viatcheslav1]

Lia в сообщении #1514951 писал(а):

Вы первую строку вычитаете из остальных или что делаете?

Наоборот. Из первой строки вычитаю все остальные. Ну или умножаю все остальные на (-1) и складываю с первой. Можно ли это делать?

[Lia]

Из первой строки вторую вычитают так: вторая остается на месте, вместо первой записывается (1) - (2). Вы это делаете?

-- 18.04.2021, 21:00 --

Viatcheslav1 в сообщении #1514952 писал(а):

Ну или умножаю все остальные на (-1) и складываю с первой. Можно ли это делать?

Много чего можно, но жить станет легче, если называть вещи правильно.

[Viatcheslav1]

Цитата:

Много чего можно, но жить станет легче, если называть вещи правильно.

Правильно: я пытаюсь каждый элемент каждой строки умножить на (-1) и сложить с первой.

[Lia]

Viatcheslav1 в сообщении #1514955 писал(а):

Правильно: я пытаюсь каждый элемент каждой строки умножить на (-1) и сложить с первой.

Что при этом происходит со второй строкой? не надо пока про каждую. Раз каждую - значит, и ее тоже.

[Viatcheslav1]

Lia в сообщении #1514956 писал(а):

Viatcheslav1 в сообщении #1514955 писал(а):

Правильно: я пытаюсь каждый элемент каждой строки умножить на (-1) и сложить с первой.

Что при этом происходит со второй строкой? не надо пока про каждую. Раз каждую - значит, и ее тоже.

Каждый её элемент становится положительным, а затем из этого положительного числа вычитается единица, взятая из первой строки [к положительному числу прибавляется (-1)].

[Lia]

Viatcheslav1 в сообщении #1514957 писал(а):

Каждый её элемент становится положительным, а затем из этого положительного числа вычитается единица, взятая из первой строки [к положительному числу прибавляется (-1)].

Ясно. Так вот это не называется вычитанием второй строки из первой. Что такое вычитание второй строки из первой, уже было:

Lia в сообщении #1514953 писал(а):

Из первой строки вторую вычитают так: вторая остается на месте, вместо первой записывается (1) - (2). Вы это делаете?

-- 18.04.2021, 21:16 --

Можете заняться этим. Можете делать что-то другое, более осмысленное. Но будет полезно называть вещи своими именами, тогда и ошибки легче будет искать.

[kmpl]

А как Вы второй определитель из Вашего стартового сообщения считали?

[svv]

В программистских обозначениях.
Пусть row[i] означает $i$-ю строку, c — константа. Индексы i и k различны.
Допустимое действие:
row[i]:=row[i]+c*row[k]
Недопустимое действие:
row[k]:=row[i]+c*row[k]

[Lia]

svv
Там не это делалось. Там делалось нечто вполне осмысленное. С одной ошибкой.
Но что именно происходило, хотелось бы слышать от ТС.

[Viatcheslav1]

kmpl в сообщении #1514960 писал(а):

А как Вы второй определитель из Вашего стартового сообщения считали?

(-1)\begin{bmatrix} 1&3&7\\ 2&8&26\\ 3&15&63\\ \end{bmatrix} = -12 $

-- 18.04.2021, 11:30 --

Lia в сообщении #1514962 писал(а):

svv
Там не это делалось. Там делалось нечто вполне осмысленное. С одной ошибкой.
Но что именно происходило, хотелось бы слышать от ТС.

Так получается, что нельзя умножать элементы строки на (-1), складывать их с одной из других строк, и записыывать на прежнее место?

[kmpl]

А посмотрите на первый определитель (из задачи) максимально внимательно. Там числа не с потолка взяты. Сделаю даже более сильную подсказку - чтобы дойти до ответа, складывать/вычитать строки не надо.

[Viatcheslav1]

kmpl в сообщении #1514965 писал(а):

А посмотрите на первый определитель (из задачи) максимально внимательно. Там числа не с потолка взяты. Сделаю даже более сильную подсказку - чтобы дойти до ответа, складывать/вычитать строки не надо.

Да дело не в этом. Решить его каким-либо другим способом не представляется проблемой. Я пытаюсь найти ошибку именно в этом способе.

[svv]

Viatcheslav1 в сообщении #1514964 писал(а):

Так получается, что нельзя умножать элементы строки на (-1), складывать их с одной из других строк, и записыывать на прежнее место?

Нельзя. У Вас в линейной комбинации одна строка всегда с единичным коэффициентом, другая с произвольным. Результат записывается на место той строки, которая с единичным.

Аналогично со столбцами.