вероятность

[Eiktyrnir]

Уважаемые математики помогите разобраться!
Вот задачка вроде несложная. Но один вопросик не могу поднять...сомневаюсь.
Формулировка задачи: "На экзамен вынесено 60 вопросов, причем студент может ответить на 45. Для получения тройки надо ответить не менее чем на три вопроса, четверки - на четыре и пятерки - на пять.Определить вероятность получения студентом оценок 2, 3, 4 и 5."
Если обозначить через p(5), p(4), p(3) и p(2) - вероятности, следовательно, получить оценки , , и соответственно, то

p(5)=(45/60)(44/59)(43/58)(42/57)(41/56)=0,22
p(4)=(45/60)(44/59)(43/58)(42/57)=0,31
p(3)=(45/60)(44/59)(43/58)=0,41

А вероятность получить -ку я рассчитал как вероятность вытащить 1 неправильный билет
p(2)=15/60=0,25
Вот тут возникает резонный вопрос - а правильно ли я нашел вероятности получения оценок? У меня есть интуитивные основания сомневаться. С уважением А.А. Чебаков

[Brukvalub]

А Вам не кажется странным, что сумма вероятностей несовместных событий, образующих полную группу, получилась у Вас не равной 1?

[ruth]

Мне не очень нравится первое предложение. То есть студент может ответить на вопрос, который не попадает в те 45, и тогда вопрос ему не зачтется? По-моему дезинформация какая-то. 45 так 45, причем тут 60?

[ewert]

Eiktyrnir писал(а):

p(4)=(45/60)(44/59)(43/58)(42/57)=0,31

Не забывайте, что ещё на один вопрос он обязан при этом не ответить. И на какой именно по счёту -- тоже проблема.

В общем, разумно считать не так, а через соотношение количеств сочетаний.

[Eiktyrnir]

Т.е. так?
p(2)=1-p(5)-p(4)-p(3)=1-0,22-0,31-0,41=0,06