Асимптотика для "недосверток" плотностей вероятностей

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1507307 писал(а):

В ТМО что время, что длина очереди - существенно неотрицательны...

Это непринципиально, потому как при сравнительно большой интенсивности потока заявок нормальное распределение очереди будет сосредоточено на положительных значениях.

[Евгений Машеров]

Это позволяет не выдумывать аппарат "недосвёрток", а обходиться уже имеющимися свёртками.

[_hum_]

Хм..Намекаете, что имеет смысл пересмотреть свой подход к решению на предмет использования сверток? Попробую.. Просто изначально я предполагал, что введение возможности рассматривать отрицательную очередь (как "запас пропускной способности") сделает задачу более однообразной - если считать, что количество прибывающих заявок за один цикл обработки подчиняется ЦПТ, то очередь все еще будет описываться непрерывным распределением. В противном же случае придется рассматривать смесь дискретного с непрерывным (нулевая очередь будет иметь ненулевую вероятность).

[Евгений Машеров]

"Отрицательная очередь"? И если поступит новая заявка, то она не обрабатывается, а обращает очередь в ноль? Как-то сразу анекдот вспоминается, про физика, биолога и математика, которым задали загадку: "В дом вошёл один, а вышло двое. Как так получилось?"

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #1507879 писал(а):

И если поступит новая заявка, то она не обрабатывается, а обращает очередь в ноль?

Нет, немного не так. Рассматривается начинающийся с красного цикл светофорного регулирования и интересует очередь в конце зеленого сигнала. Если за цикл приедет меньше авто, чем максимально может уехать за зеленый, то в конце будет реальная нулевая очередь, но формально можно рассматривать отрицательную, как "сколько бы еще смогло уехать, если бы приехали".

[arseniiv]

Но перевешивает ли дополнительное удобство такого представления дополнительной информации дополнительное неудобство манипуляций для получения тех вещей, которые интересуют вас большей частью? Если есть ощущение, что будет так, то можно попробовать повыводить результаты для таких формулировок через уже имеющиеся результаты для обычной свёртки, в надежде, что получатся не более сложные формулы.

Но может оказаться, что ничего хорошего всё же не выйдет: например какие джунгли прошли математики, прежде чем прийти к современному векторному анализу и похожим инструментам; сколько вещей или стало предметом истории, или формулируются и преподаются совсем не так, как их видели создатели! Идея свёртки достаточно универсальна, потому что избавлена от ограничений максимально, что даёт её и обобщать куда попало (на $\mathbb Z$, на $\mathbb Z / n \mathbb Z$, на $\mathbb R / a \mathbb \mathbb R$, на произведения друг с другом, не говоря о более абстрактных формулировках), и получать много полезных связей (типа теорем о свёртке для разных интегральных преобразований). Добавляя ограничения, мы условно говоря отрываем ей руки. Но мало ли! — только скорее всего вам придётся всё проверять самому.

[_hum_]

arseniiv
да, кажется, как раз получилась ситуация, когда работа с "недосвертками" оказывается более естественной с точки зрения проведения анализа, чем с переходом на свертки...