Комплексные числа

[ikadushkin]

Добрый день уважаемые коллеги. Помогите разобраться с комплексными числами. Можно ли в комплексном числе $a+bi$ вещественные числа $a$ и $b$ представить в виде многочленов $a(x) b(x)$ и выполнять математические операции над такими структурами $a(x)+b(x)i$ с учетом правил GF(2)? Спасибо

[iifat]

ikadushkin в сообщении #1508569 писал(а):

Можно ли в комплексном числе $a+bi$ вещественные числа $a$ и $b$ представить в виде многочленов $a(x) b(x)$

А в чём, собственно, вопрос? В любую математическую формулу можно подставить вместо числа любую функцию.

ikadushkin в сообщении #1508569 писал(а):

выполнять ... с учетом правил GF(2)

А вот это вот — что такое?

[arseniiv]

ikadushkin в сообщении #1508569 писал(а):

с учетом правил GF(2)?

В том смысле, что вы собираетесь считать эти многочлены многочленами над $\mathrm{GF}(2)$? Да. Можно взять вообще любое кольцо $R$ и построить «комплексные числа над кольцом» $R[i] := R[t] / \langle t^2 + 1 \rangle$, где элемент $t$ будет пониматься как мнимая единица, так как $t^2 = -1$. И ваш вопрос, если я его понял правильно, переформулируется как «не нулевое ли $R[i]$ для $R = \mathrm{GF}(2)[x]$». Не должно.

Можно кстати заметить, что в вашем случае это будут с тем же успехом и «двойные числа над кольцом», потому не удивляйтесь, например, что $(1 + i)^2 = 1 + 1 = 0$.

[ikadushkin]

Спасибо за помощь

-- 11.03.2021, 21:09 --

Скажите насколько уместна такая интерпретация теоремы Гаусса

По заданному модулю $\dot{m}(x)=p(x)+q(x)i,$ норма которого равна $K(x)=(p(x))^2+(q(x))^2$ и для которого $(p(x), q(x))=1$ , каждая алгебраическая структура $a(x)+b(x)i$ сравнима с одним и только одним вычетом $h(x)$, при этом $0\leq \deg h(x) \leq \deg K(x)$.