Деформации, нелинейное приближение.

[Leonid17]

Здравствуйте, уважаемые формучане.

Не хочу глубоко уходить без надобности, чтоб сформулировать проблему, поэтому попробую кратко. Пытаюсь измерять деформацию по картинам электронной дифракции. Большинство методов сейчас реализуется с использованием некоторого референса, однако, величина деформации - штука относительная, поэтому нехитрыми манипуляциями (если будет важно - попробую расписать, но суть не в этом) её можно получить без репера. Суть заключается в следующем: из картины электронной дифракции берётся межплоскостное расстояние в двух перпендикулярных рефлексах. Конечно, в некоторых попугаях. Зная коэффициент Пуассона и отношение межплоскостных расстояний (например, для кубической решётки это 1, а для ГПУ порядка 1.7) можно получить в тех же попугаях межплоскостное расстояние (можно сказать параметр решётки) ненапряженного слоя. Делал я всё это через простейший обобщённый закон Гука. Таким образом, мы имеем в попугаях параметр решётки ненапряженного и напряженного слоя, а значит можем получить деформацию.

Дальше возникает проблема. Зная параметр решётки ненапряженного слоя можно промерять и состав твёрдого раствора, если его компоненты известны. Построив графики напряжений и состава я заметил, что график состава наследует резкие особенности графика напряжений. У этого может быть множество причин, я понимаю, я хочу пока проверить одну: напряжения в гетероструктуре высокие, я все грешу на то, что закон Гука в линейном приближении работает плоховато, из-за чего не совсем честно определяется параметр ненапряженного слоя. Вывод: надо попробовать всё реализовать в нелинейном приближении.
К сожалению, полноценного курса теории упругости у меня не было. Хоть я никогда не боялся тензоров и математики, я реально тону даже в хороших учебниках. В связи с этим прошу помощи от более знающих людей. Как маскимально просто учесть нелинейность в обобщённом законе Гука. Возможно ли вообще модифицировать эти системы уравнений, или придётся идти от более фундаментальных принципов? Короче, хочу каким-то образом проверить, в нелинейности дело или нет. Стоит ли дальше копать в эту сторону или искать проблему в другом?
Заранее прошу прощения за "много текста и мало формул". Готов расписать подробно любой момент, могу статью скинуть, где подробно расписано, как именно считается, если это важно.

[amon]

Leonid17 в сообщении #1507800 писал(а):

Стоит ли дальше копать в эту сторону или искать проблему в другом?

Я невеликий спец в этой области, но для начала разговора могу отметить следующее. Меня напрягли слова "твердый раствор" и "гетероструктура". Первое означает, что кристаллической решетки, кроме стехиометрических составов, строго говоря, нет. Поэтому возможны напряжения на границах микрозерен, что может объяснять Вашу корреляцию напряжений и состава. Слово "гетеропереход" означает, что структура заключена между слоями с другими постоянными решетки, и является исходно напряженной. На эту тему есть древняя статья, если мне память не изменяет, O'Relly. Если надо, могу поискать. Кроме того, в кубическом кристалле отличны от нуля три упругие константы (в изотропной среде - две), и что Вы в этом случае называете коэффициентом Пуассона не совсем понятно. Для начала можно поглядеть в Ландау т.7 "Теория упругости" параграф 10 "Упругие свойства кристаллов". Обратите внимание на задачу 3 в конце параграфа. В ней частично решено то, что происходит в гетеропереходе. Что касается нелинейщины, то мне кажется, что она тут ни при чем, хотя могу и ошибаться. IMHO, беда в том, что у Вас твердый раствор, и он неоднороден.

[Leonid17]

Цитата:

Первое означает, что кристаллической решетки, кроме стехиометрических составов, строго говоря, нет.

Не совсем понял, что вы имеете ввиду.

Цитата:

Поэтому возможны напряжения на границах микрозерен, что может объяснять Вашу корреляцию напряжений и состава.

Слои монокристаллические. Если вы вы имели ввиду, что на границе двух слоёв возникают напряжения, то да, это действительно так. Другой состав = другая решётка = напряжения. Тем более структуры, которые выращиваются, очень напряжены и как там напряжения распределены, учитывая, что куча вводится дислокаций со своей кинетикой, тяжело предсказать. Я бы на это особенно внимания не обратил, если бы не тот факт, что у меня доля одного компонента в твердом растворе может выскочить за единицу аж на 0.05-0.01. При этом в среднем всё вроде как неплохо смотрится. Так же хочу отметить ещё раз, что состав смотрится не по напряженной решётке. Она именно пересчитывается их ненапряженной в напряженную и всё равно, будучи "ненапряженной", повторяет особенности профиля напряжений. Это очень похоже на то, что просто неточно находится параметр ненапряжённого слоя. Отсюда и грешу на нелинейность.

Цитата:

Кроме того, в кубическом кристалле отличны от нуля три упругие константы (в изотропной среде - две), и что Вы в этом случае называете коэффициентом Пуассона не совсем понятно.

Образец ГПУ, коэффициент Пуассона берётся соотвествующий направлению сжатия. Другое дело, что точно его никто никогда не знал, но даже варьирование его в довольно широком диапазоне результаты не улучшило.
Ландавшица гляну, спасибо.

[amon]

Leonid17 в сообщении #1507839 писал(а):

Не совсем понял, что вы имеете ввиду.

В твердом растворе, вообще говоря, атомы внедрения случайным образом вставляются в узлы или междоузлия основной решетки. Исключения составляют определенные соотношения компонент, при которых атомы внедрения могут образовывать правильную подрешетку. Если Вы скажите что за материал исследуется, можно посмотреть что про него известно.

[Leonid17]

Цитата:

Если Вы скажите что за материал исследуется, можно посмотреть что про него известно.

AlxGa(1-x)N

[amon]

Leonid17 в сообщении #1508448 писал(а):

AlxGa(1-x)N

Растили небось на сапфире, и на SEM (сканирующем электронном микроскопе) какая-нибудь такая картинка?

Вложение:

GaAlN.png [ 324.93 Кб | Просмотров: 0 ]

Если такая, то монокристаллическим слоем это можно назвать с большой натяжкой. Еще раз, я не спец в нитриде галлия, но мой небольшой опыт в изучении всяких деформаций в кристаллах говорит, что Гука там за глаза, только его аккуратно применять надо. В Вашем случае я бы для начала поглядел на образцы с разной долей алюминия в микроскоп (лучше, конечно, SEM, но если нет, то в обычный, оптический, хорошего разрешения). Возможно, что увиденное повернет мысль.

[Leonid17]

Цитата:

Растили небось на сапфире, и на SEM (сканирующем электронном микроскопе) какая-нибудь такая картинка?

Нет. Растили на кремнии. Я тут только что осознал, что вы тоже из Иоффе, так что думаю, возможно, знаете технологов).

Цитата:

Если такая, то монокристаллическим слоем это можно назвать с большой натяжкой.

Не, то, что монокристаллический слой - я уверен. На ПЭМе это прекрасно видно. Структура не такая. Да и выращено МПЭ. С СЭМа снимков у меня нет, но поверхность гладкая.

Цитата:

Еще раз, я не спец в нитриде галлия, но мой небольшой опыт в изучении всяких деформаций в кристаллах говорит, что Гука там за глаза, только его аккуратно применять надо.

Думаете? Зачастую в гетероструктурах напряжения высоки. Понять бы, хотя бы, как оценить условия при которых можно пренебречь вторым порядком малости (скорее всего вы правы, но надо же с чего-то начать). К сожалению, у меня пока нет достаточного опыта, чтоб видеть это на глазок, хотелось бы проверить как-то.