Доказательство гипотезы Била

[binki]

dick в сообщении #1505792 писал(а):

Но если $4mn$ не степень, то либо сумма, либо разность может быть степенью.

Уважаемый dick!
Достаточно сделать оговорку, что рассматривается минимальная степень на предмет существования решения для уравнения Била и Ваш вопрос закрывается.
Действительно, вы предлагаете рассмотреть не степень, а число $(2\cdot 2m)$, где $(2m)$ - степень.
Что возможно при $m=2m_1$ при четном $(m_1)$.
$2m=2\cdot 2m_1 =2m_1\cdot 2\cdot1$.
То есть существовала бы другая степень меньшая нашей минимальной, что противоречит принципу единственности минимального решения.
Попутно объединим докво для степеней с четными и нечетными показателями больше 2.
Для этого достаточно оговорить, что любая степень четного числа с четным или нечетным показателем больше двух представляется разностью квадратов, то есть произведением суммы и разности нечетных чисел
$4mn=(x+y)(x-y)$.
Следует отметить также, что для нечетного $(n)$ число $(2n)$ является не степенью. Поэтому можно ограничиться $n=1$. Тогда $4m=2m \cdot 2\cdot 1$

[Valprim]

binki, Все логично и просто. Готов заявить о сенсации. Но, для удобства чтения желательно объединить разрозненный материал в одно сообщение. Возможно ошибка находится достаточно глубоко.

[yk2ru]

binki в сообщении #1504135 писал(а):

Одно из чисел $(x,y,z)$ четно. Не нарушая общности, пусть это будет $(z)$. Также, хотя бы одно из чисел $(m,n)$ нечетно. Пусть это $(m)$.

Если $z$ четно, то объявлять нечетным $m$ просто невозможно.

[binki]

yk2ru в сообщении #1506285 писал(а):

Если $z$ четно, то объявлять нечетным $m$ просто невозможно.

Уважаемый yk2ru, Этот вопрос разрешен рассмотрением свободных (от Уравнения Била) чисел $(x,y)$. В дальнейших сообщениях число $(m)$ всегда четно.

Valprim в сообщении #1506114 писал(а):

Но, для удобства чтения желательно объединить разрозненный материал в одно сообщение.

Уважаемый Valprim!
Общее докво, с использованием представленного, но объединенного, дополненного и измененного будет в новой теме.

[Valprim]

binki в сообщении #1506297 писал(а):

Но, для удобства чтения желательно объединить разрозненный материал в одно сообщение.

С четными показателями всё понятно. Нет вопросов. А вот с нечетными нет ясности. Одним сообщением вряд ли получится.

[nimepe]

Все ваше так "называемое доказательство" не отвечает на вопрос при каких условиях уравнение Била разрешимо в целых числах.?

[binki]

nimepe в сообщении #1506982 писал(а):

Все ваше так "называемое доказательство" не отвечает на вопрос при каких условиях уравнение Била разрешимо в целых числах.?

Уважаемый nimepe, уравнение Била разрешимо в целых числах, когда эти числа имеют общий множитель. Доказывать это нет необходимости, так как существуют подтверждающие числовые примеры.

[nimepe]

Вы это серьезно?Начните ваше "так называемое доказательство " с того, что $x,y,z$ любые числа- и что вы докажите?

[binki]

nimepe в сообщении #1507210 писал(а):

Вы это серьезно?Начните ваше "так называемое доказательство " с того, что $x,y,z$ любые числа- и что вы докажите?

Большинство попыток доказательства Великой теоремы Ферма начинались словами, - предположим что существует решение... Известно какие результаты из этого получались.
В предлагаемом, предполагаемом доказательстве берется свободная (изначально не привязанная к неизвестным уравнения Била) пара чисел. Она существует без каких то предположений. Рассматриваются самые простые существующие взаимотношения чисел. Создаются простейшие равенства, которые исследуются на предмет могут ли числа этих равенств быть степенями.
В статье есть ещё сложные места, требующие более подробных разъяснений. Работаем.

[nimepe]

Запишем уравнение Била в виде$A^x+B^y=C^z$. Далее вы пишите$A^x+B^y=2m$. Это не всегда так.
Почему вы исключаете что $A^x+B^y $ нечетное число. И поэтому нет у вас доказательства.

[binki]

nimepe в сообщении #1507517 писал(а):

Запишем уравнение Била в виде$A^x+B^y=C^z$. Далее вы пишите$A^x+B^y=2m$. Это не всегда так.
Почему вы исключаете что $A^x+B^y $ нечетное число. И поэтому нет у вас доказательства.

Тогда одна из степеней $A^x , B^y$ четная. Пусть это $A^x$, что принципиально не важно. Значит $A^x=C^z-B^y $. И можем приравнять $C^z-B^y =P+R$.
Ничто нам не мешает обозначать суммой или разностью свободных нечетных чисел $P,R$ любые соотношения нечетных степеней.