нормальный закон распределения дискретной случайной величины

[roma2000]

Здравствуйте. Может ли дискретная случайная величина быть распределенной по нормальному закону распределения? Судя по всему нет, но не могу найти ответ почему.

[VPro]

Наверное потому, что нормальный закон описывает распределение непрерывной случайной величины. Подумайте, как выглядит плотность распределения дискретной величины.

[mihaild]

Определения дискретной и нормально распределенной величин выписать можете?

[arseniiv]

roma2000
Если вам интересно не нормальное распределение per se, а распределение с какими-то свойствами, присущими нормальному, но только дискретное, то одним из примеров будет биномиальное (симметричное — с $p = \frac12$)*, к которому возможно добавляется какая-то целая константа. Не стану перечислять, какие именно свойства оно делит с нормальным, это сгодится за интересное упражнение.

* И, возможно, распределения величины, равной сумме независимых биномиальной (такого вида) и бернуллиевой, имеющего смысл биномиального распределения, сдвинутого на нецелое число в сторону. Я что-то про такое не читал нигде, но выглядит логичным дополнением картины.

[ewert]

arseniiv в сообщении #1505175 писал(а):

Не стану перечислять, какие именно свойства оно делит с нормальным, это сгодится за интересное упражнение.

за упражнение не сгодится -- это называется центральной предельной теоремой (с любым $p$, естественно). И ещё формулой Муавра-Лапласа, ежели кому так приятственнее.

[artempalkin]

(Оффтоп)

Ничем не хочу обидеть ТС, но вопрос звучит, конечно, забавно, типа как "Я хочу нарисовать круглый квадрат, но что-то у меня не получается, подскажите, почему"

[Евгений Машеров]

Я подозреваю, что это "вопрос на зачёт". Показывающий скромное, но хоть какое-то знание со стороны г-на студента.

(Оффтоп)

Как-то на уроке по артиллерии произошел такой случай. Во время урока в класс вошел начальник школы генерал Миллер. В это время у доски стоял юнкер, который не мог ответить на простой вопрос. Преподаватель, полковник артиллерии, увидев генерала, пришел в сильное волнение. Если бы он тут же отправил юнкера на место, это было бы подозрительно; что ему оставалось делать? Преподаватель мгновенно сориентировался и объяснил генералу:
– Я уже выслушал ответ юнкера, но, перед тем как отпустить его, хочу задать ему главный вопрос.
Генерал Миллер одобрительно кивнул, а преподаватель мучительно пытался придумать вопрос, на который юнкер смог бы ответить. Наконец он спросил:
– Можно ли из орудия поразить цель, если она не видна?
Вопрос заставил юнкера задуматься, хотя любому известно, как происходит стрельба из артиллерийских орудий. Итак, после нескольких минут мучительных раздумий юнкер вытянулся и бодро ответил:
– Если отдан приказ, то можно.
Генерал Миллер, сам выпускник Николаевского кавалерийского училища, очень довольный ответом курсанта, громко прошептал побледневшему от гнева полковнику:
– Отлично вымуштрованный юнкер.

[Александрович]

Если непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону, то по какому закону распределена эта величина, значения которой округлены до целых значений?

[novichok2018]

а если нормальный закон такой, что она всегда меньше единицы? Округление постоянное.

[Александрович]

novichok2018 в сообщении #1505332 писал(а):

она всегда меньше единицы

Умножить на сколько надо и округлить.

[Евгений Машеров]

Дискретное нормальное распределение.
https://sci-hub.do/10.1081%2FSTA-120023256

[roma2000]

VPro в сообщении #1505163 писал(а):

Наверное потому, что нормальный закон описывает распределение непрерывной случайной величины. Подумайте, как выглядит плотность распределения дискретной величины.

Ключевое слово "непрерывной"? Если нет плотности распределения - значит закон распределения не может быть нормальным?
Наивный вопрос - если я по статистическим данным о дискретной случайной величине построил гистограмму, характеризующую распределение вероятности дискретной случайной величины, и она по своему виду очень похожа на нормальный закон распределения это точно не нормальный закон распределения, потому что величина дискретная?

-- Вт фев 16, 2021 21:48:47 --

Евгений Машеров в сообщении #1505334 писал(а):

Дискретное нормальное распределение.
https://sci-hub.do/10.1081%2FSTA-120023256

Круто! А на русском языке есть такой материал?

-- Вт фев 16, 2021 22:00:49 --

mihaild в сообщении #1505165 писал(а):

Определения дискретной и нормально распределенной величин выписать можете?

Могу, только в литературе обычно рассматривается дискретная и непрерывная случайная величина, а потом говорится про типовые распределения дискретной величины и непрерывной величины.
Дискретные СВ - распределение Бернулли,распределение Пуассона, биномиальное распределение, геометрическое распределение.
Непрерывные СВ - нормальное распределение, равномерное распределение, экспоненциальное распределение.

[Евгений Машеров]

На русском не видел.
Что до самого вопроса - то подозреваю, что это вопрос "на оценку".
И ответ на 3 балла - "нет, не может".
На 4 балла - "Не может, нормальный закон описывает непрерывную величину"
На 5 баллов - уже надо бы рассказать о том, какие дискретные законы можно использовать для описания случайной величины, у которой на гистограмме "холмик".
А вот на 5 баллов автоматом - найти вот эту самую "дискретную нормальную", рассказать о ней, а в завершение объяснить, почему при всём при этом ответы на "3", "4" и "5" верные - потому, что дискретная нормальная величина не есть нормальная, хотя обладает некоторыми её свойствами и вычисляется на основе выражения для нормального распределения.

[roma2000]

Евгений Машеров в сообщении #1505342 писал(а):

На русском не видел.
Что до самого вопроса - то подозреваю, что это вопрос "на оценку".

Спасибо за развернутый ответ. Вы мне не до конца, но помогли.
Вопрос не на оценку. В разговоре с одним из экспертов было высказано мнение, что закон распределения ДСВ не может быть нормальным, а является равномерным.
Немного смущает, что такой казалось бы простой вопрос не отражен в отечественной научной литературе.

-- Вт фев 16, 2021 22:23:08 --

Евгений Машеров в сообщении #1505342 писал(а):

... какие дискретные законы можно использовать для описания случайной величины, у которой на гистограмме "холмик"...

Подскажите, пожалуйста, что можно почитать на эту тему?

[arseniiv]

ewert в сообщении #1505272 писал(а):

это называется центральной предельной теоремой

Ну там вообще есть более простые свойства, но тем не менее полезные.

-- Ср фев 17, 2021 00:50:18 --

(А конкретнее я например имел в виду, что если независимые $\xi_1\sim B(n_1, p), \xi_2\sim B(n_2, p)$, то $\xi_1 + \xi_2\sim B(n_1 + n_2, p)$.)