Поле индуцированного заряда

[finn_parnichka2]

Заряд расположен на некотором расстоянии от проводящего полупространства. Как известно, поле в полупространстве, где находится заряд будет совпадать с полем заряда изображения. Представим, что наведенный заряд на поверхности "закрепили" и убрали первый. Какую форму будут иметь линии напряженности электрического поля?
Мой ответ такой: линии будут веерообразно расходиться от единственной прямой линии электрического поля, на которой лежали первоначальный заряд и заряд-изображение. На поверхности, само собой, ортогональны. Так ли это?

[DimaM]

finn_parnichka2 в сообщении #1504592 писал(а):

Мой ответ такой: линии будут веерообразно расходиться от единственной прямой линии электрического поля, на которой лежали первоначальный заряд и заряд-изображение. На поверхности, само собой, ортогональны.

Следует заметить, что одновременно "веерообразно расходиться" и "на поверхности ортогональны" невозможно.

[finn_parnichka2]

DimaM в сообщении #1504608 писал(а):

Следует заметить, что одновременно "веерообразно расходиться" и "на поверхности ортогональны" невозможно.

Это почему же?

Имеется в виду, что из каждой точки поверхности исходит линия перпендикулярно ей, а при удалении от поверхности она "загибается" в направлении от прямой, на которой лежал заряд-изображение и первоначальный.

[amon]

finn_parnichka2 в сообщении #1504644 писал(а):

Это почему же?

Рассмотрим точку поверхности проводника, лежащую не на перпендикуляре к поверхности, проходящем через заряд. Компонента электрического поля в этой точке, лежащая в плоскости поверхности, должна равняться нулю. Поле заряда, самого по себе, имеет ненулевую компоненту в плоскости. Значит, поле наведенной плотности заряда будет иметь противоположно направленную компоненту в плоскости. Поэтому, если заморозить плотность заряда на плоскости и убрать заряд, то поле перестанет быть ортогональным плоскости.

[finn_parnichka2]

amon в сообщении #1504650 писал(а):

finn_parnichka2 в сообщении #1504644 писал(а):

Это почему же?

Рассмотрим точку поверхности проводника, лежащую не на перпендикуляре к поверхности, проходящем через заряд. Компонента электрического поля в этой точке, лежащая в плоскости поверхности, должна равняться нулю. Поле заряда, самого по себе, имеет ненулевую компоненту в плоскости. Значит, поле наведенной плотности заряда будет иметь противоположно направленную компоненту в плоскости. Поэтому, если заморозить плотность заряда на плоскости и убрать заряд, то поле перестанет быть ортогональным плоскости.

Выходит, линии поля индуцированного заряда будут исходить из поверхности под остры углом по отношению к оси, на которой лежали заряд и заряд-изображение?

Поле будет совпадать с полем точечного заряды?

[svv]

Да, только уточните, где будет совпадать (а где нет) и с полем какого точечного заряда.

[EUgeneUS]

(Оффтоп)

Хм. А нет ли тут подвоха, связанного с тем, что
а) проводящее - полупространство.
б) а наведенный заряд закрепили только на поверхности

[svv]

Я тоже об этом подумал, но промолчал. Конечно, «замораживать» нужно всё полупространство.
Неаккуратная формулировка, хотя понятно, что имелось в виду.

-- Ср фев 10, 2021 23:57:46 --

Или всё же намеренный подвох? Можно предложить автору темы решить задачу в обоих вариантах.

[finn_parnichka2]

svv в сообщении #1504678 писал(а):

Я тоже об этом подумал, но промолчал. Конечно, «замораживать» нужно всё полупространство.
Неаккуратная формулировка, хотя понятно, что имелось в виду.

-- Ср фев 10, 2021 23:57:46 --

Или всё же намеренный подвох? Можно предложить автору темы решить задачу в обоих вариантах.

Подразумевается, что "заморозили" все проводящее полупространство. Тогда, выходит, поле должно быть и в самом проводнике? То есть поле во всем пространстве выглядит как поле точеного заряда-изображения?

[Pphantom]

finn_parnichka2, когда вы отвечаете на чье-то сообщение, не надо цитировать его полностью (а то и по два раза). Если для понимания ответа важна какая-то часть сообщения - выделите ее (и только ее) и нажмите кнопку "вставка" в правом нижнем углу соответствующего поста, вставится нужная цитата. Если достаточно просто привлечь внимание конкретного собеседника - кликните его никнейм, он тоже вставится в сообщение в нужном виде.

Выше я почистил ваши избыточные цитаты.

[warlock66613]

finn_parnichka2 в сообщении #1504679 писал(а):

Тогда, выходит, поле должно быть и в самом проводнике?

Да.

finn_parnichka2 в сообщении #1504679 писал(а):

о есть поле во всем пространстве выглядит как поле точеного заряда-изображения?

Нет. Подумайте почему. Когда придумаете, попробуйте уже решить свою задачу целиком. Всего-то надо использовать принцип суперпозиции и подумать, что надо прибавить к исходной задаче с зарядом возле проводника, чтобы получить то, что вы хотите.

[EUgeneUS]

finn_parnichka2
Ещё немного подскажу.

warlock66613 в сообщении #1504681 писал(а):

Всего-то надо использовать принцип суперпозиции

Причем принцип суперпозиции нужно применить два раза:
а) для расчета поля в пустом полупространстве, где был да сплыл внешний заряд
б) для расчета в заполненном полупространстве. (После "заморозки" называть его проводником не комильфо, то есть просто неверно).

И подумайте ещё над словами "убрали заряд".
Какими способами можно "убрать заряд"? Один более-менее очевиден: схватить пинцетом и утащить на бесконечность.
А еще есть какой-то способ?

[finn_parnichka2]

EUgeneUS
Поместить еще один заряд противоположного знака в той же точке?
Получается, в полупространстве, где проводник поле совпадает с тем добавочным зарядом, который поместили рядом с первым, поле первого и добавочного взаимно уничтожаются в полупространстве без проводника, но там остается поле заряда-изображения. Правильно?

[EUgeneUS]

finn_parnichka2 в сообщении #1504725 писал(а):

Правильно?

Да, с точностью до правильности формулировок.

Болд мой.

finn_parnichka2 в сообщении #1504725 писал(а):

где проводник поле совпадает с тем добавочным зарядом, который поместили рядом с первым

а) После "заморозки" зарядов там уже не проводник.
б) Не "поместили рядом", а совместили точно.

Кстати, обратите внимание, что поле будет симметрично относительно плоскости разделяющей пространства.
Это может быть проверкой решения, или ещё одним путем решения (найти поле в одном полупространстве, во втором будет симметрично относительно плоскости).

[DimaM]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1504675 писал(а):

Хм. А нет ли тут подвоха, связанного с тем, что
а) проводящее - полупространство.
б) а наведенный заряд закрепили только на поверхности

В электростатике на проводнике заряды располагаются только по поверхности. Но если позволить заряду туда набегать, получим тривиально нулевую поверхностную плотность и нулевое поле везде.